这就是二维旋转的基本形式,中间的矩阵即二维旋转的旋转矩阵,坐标中的某一向量左乘该矩阵后,即得到这个向量旋转β角后的坐标。 1.2 三维旋转 三维旋转可借助二维旋转来理解,由于三维空间中可以任意轴旋转,为方便分析与使用,只考虑绕X、Y、Z轴的旋转。 绕Z轴 参照上面的图,添加一个Z轴,则上面的二维旋转实际...
3维旋转矩阵推导与助记-补充篇 平面二维旋转 如下图,xy坐标系中,有一向量OP,其坐标可表示为(x,y),该向量与X轴夹角为α。然后,坐标系绕原点逆时旋转了β角度,形成新的坐标系x'y',此时OP在新的坐标系中的坐标表示为(x',y'),根据几何关系,可以得到如下推导,最终得到绿色虚框的旋转矩阵。对比上篇文章的旋...
旋转矩阵的概念涵盖了向量和坐标系的两种旋转形式。首先，我们从二维开始，理解向量旋转。向量旋转二维中，如图所示，向量OP在XY坐标系中旋转β角后变为OP'，通过三角函数，我们可以构建矩阵表示：向量乘以旋转矩阵，得到旋转后的坐标。二维旋转矩阵的基本形式为：[[cosβ, -sinβ], [sinβ, cosβ]]。
总结一下,3维空间中的俯仰角、方向角和旋转矩阵是描述物体在空间中旋转的重要概念和工具。通过俯仰角和方向角,我们可以确定物体在空间中的位置和方向。通过旋转矩阵,我们可以将物体的旋转操作表示为矩阵运算,方便进行计算和推导。旋转矩阵的使用非常广泛,特别是在计算机图形学中。通过将物体的顶点坐标与旋转矩阵相乘,我...
这篇文章是对上篇3维旋转矩阵推导与助记的补充,上篇介绍的旋转矩阵是在同一个坐标系下,向量旋转所对应的旋转矩阵,本篇分析坐标系旋转对应的旋转矩阵。 平面二维旋转 如下图,xy坐标系中,有一向量OP,其坐标可表示为(x,y),该向量与X轴夹角为α。然后,坐标系绕原点逆时旋转了β角度,形成新的坐标系x’y’,此时...
那么,什么是三维z轴旋转矩阵呢?简单来说,就是一种用来描述绕z轴旋转的矩阵。这个矩阵通常被表示为一个3x3的矩阵,其中每个元素都是由三个坐标轴(x,y,z)组成的。 在三维空间中,z轴被定义为沿着空间的垂直轴,与x轴和y轴垂直。当我们想要将一个三维空间中的点沿着z轴进行旋转时,就可以使用三维z轴旋转矩阵。
旋转矩阵的应用范围比较广,是姿态变换,坐标变换等的基础。本篇先介绍旋转矩阵的推导过程与助记方法。 1 平面二维旋转 如下图,XY坐标系中,向量OP旋转β角度到了OP'的位置: 根据三角函数关系,可以列出向量OP与OP'的坐标表示形式: 对比上面个两个式子,将第2个式子展开: ...
这篇文章是对上篇3维旋转矩阵推导与助记1-基础篇的补充,上篇介绍的旋转矩阵是在同一个坐标系下,向量旋转所对应的旋转矩阵,本篇分析坐标系旋转对应的旋转矩阵。 平面二维旋转 如下图,xy坐标系中,有一向量OP,其坐标可表示为(x,y),该向量与X轴夹角为α。然后,坐标系绕原点逆时旋转了β角度,形成新的坐标系x'...
旋转矩阵的应用范围比较广,是姿态变换,坐标变换等的基础。本篇先介绍旋转矩阵的推导过程与助记方法。 平面二维旋转 如下图,XY坐标系中,向量OP旋转β角度到了OP'的位置: 根据三角函数关系,可以列出向量OP与OP'的坐标表示形式: 对比上面个两个式子,将第2个式子展开: ...
根据两个列的顺序不同，可以和第三列相同，也可以是相反数