相关知识点: 试题来源: 解析 答案:特征值是线性变换中,使得线性变换后的向量与原向量平行的标量。特征向量是对应于特征值的向量,它在变换下仅是伸缩而方向不变。对于2x2矩阵A=[a b; c d],求解特征值的方程为det(A-λI)=0,即(a-λ)(d- 反馈 收藏 ...
特征值与特征向量是线性代数中的重要概念,它们描述了线性变换对于某个向量的缩放或旋转效果。下面是一道关于特征值与特征向量的计算题: 问题:给定一个2x2的矩阵A,其中A = [[1, 2], [3, 4]],求A的特征值和特征向量。 查看本题试卷 线性代数中的特征值与特征向量求解方法 103阅读 1 线性代数中的...
[1,3；1/3，1]（λ-1）²-1=λ（λ-2）λ1=0；λ2=2 λ1=0时，-x1-3x2=0 特征向量（1，-3）^T λ1=2时，x1-3x2=0 特征向量（1，3）^T [1,2；1/2，1]（λ-1）²-1=λ（λ-2）λ1=0；λ2=2 λ1=0时，-x1-2x2=0 特征向量（1，-2）^T λ...
5.已知二阶矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为[1−3][1−3],属于特征值3的一个特征向量为[11][11]. (1)求矩阵M; (2)求直线l:y=2x-1在M作用下得到的新的直线l′方程; (3)已知向量→β=[40]β→=[40],求M5∙→βM5•β→. ...
所以可取直线y=2x上的两点(0,0),(1,2),…(4分) 由 = , 得: 点(0,0),(1,3)在矩阵M所对应的线性变换下的像是(0,0),(5,-7),…(6分) 从而直线y=2x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为7x+5y=0.…(7分) 点评:本题主要考查了二阶矩阵,以及特征值与特征向量和特殊的矩阵变换,属于基础题...
的特征向量(2)211A-2-1-17A=0 1 -1| AI-A= 0 A-1 1L0130 -1 A-3先计算|AI-A|.一般当A为3阶或3阶以上矩阵时,在计算|AI-A|时,必须预先想到为求|AI-A|=0的因式分解方式求特征根提供方便,此题即有|λr-A|=(λ-2)[(λ-1)(λ-3)+1]=(λ-2)(λ2-4λ+4)所以λ1=2...
特征向量不唯一 只要两个特征向量线性无关 那么这两个特征向量就是符合要求的一组 两个特征向量的线性组合就是所有解 你可以用 1 1 1代替前面任何一个特征向量 不影响结果结果一 题目 实对称矩阵不同特征值特征向量相互正交,X1+X2-2X3=0怎样解这个方程得到两个特征向量是(-1,1,0)和(2,0,1)?而(1,1,...
设二次型f(x)=x1^2+2x2^2+2x2x3+2x3^2。求其对称矩阵…… 需要以下三题的详细解答过程。拜托了!(1)写出二次型f(x)的对称矩阵A。(2)求矩阵A的特征值和特征向量。(3)求个正交变换x=Py,把二次型f(x)化为标准型。 扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得 答案解析 查看更多优质解析 举报 ...
设二次型f(x)=x1^2+2x2^2+2x2x3+2x3^2。求其对称矩阵…… 需要以下三题的详细解答过程。拜托了!(1)写出二次型f(x)的对称矩阵A。(2)求矩阵A的特征值和特征向量。(3)求个正交变换x=Py,把二次型f(x)化为标准型。 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报...
(2)由(1)知,矩阵M的特征多项式为f(λ)=(λ-6)(λ-4)-8=λ2-10λ+16,从而求得另一个特征值为2,设矩阵M的另一个特征向量是 e2= x y ,解得特征向量 e2= x y 的坐标之间的关系.(3)设出点(x,y)是直线l上的任一点,其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为(x′,y′),根据变换前后写出关系式,...