解析 [答案]-3/2√5[解析]∵f(x)=2sinx+sin2x,∴f(x)最小正周期为T=2π,∴,令,即200s^2x+60sx=1=0,∴或80sx=-1.∴当cos=1/2,为函数的极小值点,即x=π/(3)或x=5/3π,当80≤x=-1.∴f(5/3x)=-5/2√5.f(π/3)=3/2√5,,.∴f(x)最小值为-3/2√5. ...
用导数法求解三角函数最 值.显然 f(x)=2sinx+sin2x 为奇函数,且周期T = 2元,故只考虑区间 [0,π] 上的最值即可求解函数f(x) 在R上的最值. 解析 由 f'(x)=2cosx+2cos2x=2cosx- 1)=2(2cosx-1)(cosx+1) , 令 f'(x)=0 ,得 cosx=1/2 或 cosx=-1 ,又 x∈[0,π] 则 x=π/(...
∴y=2sinxcosx=sin2x的最小值为-1. 故答案为:-1. 利用二倍角的正弦函数公式可得y=2sinxcosx=sin2x,利用正弦函数的图象和性质即可得解. 本题主要考查了已知三角函数求最值.当遇到此类问题时需利用二倍角公式和辅助角公式将三角函数转化为y=Asin(wx+∅)+k或y=Acos(Wx+∅)+k或y=tan(Wx+∅)+k...
这几天有学生重刷近五年真题中的选填压轴题时发过来了这个题目，求y=2sinx+sin2x的最小值，本题是2018年全国1理科数学第十六题，常规思路是求导数换元求最值，难度不大，但这个学生秉承着小题不用大题的做法想出了两个思路，且这两个思路答案均不对，但思路本身的确有可圈可点的地方，如下：思路1.柯西不...
≥−2|sinx|−2|sinx||cosx|=−2⋅a⋅|sinx|a−2⋅b|sinx|...
2sinx+sin2x=2sinx(1+cosx)≥−2|sinx(1+cosx)|=−23⋅(3−3...
函数的最小值为-3√3/2。解题过程如下：解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，先来求该函数在[0，2π）上的极值点，求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x =2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），...
3知识巩固11.用五点法画出下列函数在区间 [0,2π] 上的简图(1) y=sinx-1(2) y=2sinx .2.已知函数 y=1/2sinx ,完成以下要求1)用五点法画出这个函数在一个周期 [0,2π] 上的图像(2)求出它的最大值和最小值;(3)判断它的奇偶性4)指出这个函数在 [0,2π] 上的单调区间 4作出函数在区间...
sin2x=2sinx*cosx=(根号3)/2，或-(根号3)/2 f(x)极值 = (根号3)/2 + 2*(根号3)/2 = 3(根号3)/2，或者：f(x)极值 = - 3(根号3)/2 而f(x)的极小值为：- 3(根号3)/2 又因为函数在此定义区间内最小值等于极小值，可以推出2sinx+sin2x的最小值为- 3(根号3)/2。
函数y=2sinxcosx的最小值 ﹣1 . [考点]二倍角的正弦. [分析]利用二倍角的正弦函数公式可得y=2sinxcosx=sin2x,利用正弦函数的图象和性质即可得解. [解答]解:y=2sinxcosx=sin2x, 又∵x∈R ∴﹣1≤sin2x≤1, ∴y=2sinxcosx=sin2x的最小值为﹣1. 故答案为:﹣1. [分析]利用二倍角的正弦函数公式...