x的2n次方的和函数，即x/(1-x^2)。展开：f(x)=x/(1-x^2)=x/(1-x)(1+x)=(1/2)*[1/(1-x)-1/(1+x)]。因为1/(1-x)=∑(n=0，∞)，x^n，x∈(-1，1)1/(1+x)=∑(n=0，∞)(-x)^n，x∈(-1，1)。所以f(x)=(1/2)*∑(n=0，∞)，[1-(-1)^n]x^n...
n+1/an丨=1,∴幂级数收敛域为x∈[-1,1)。设y=x^(1/2),则x=y^2,(x^n)/(2n-1)=[y^(2n)]/((2n-1)=y[y^(2n-1)]/(2n-1)。 再设S=∑[y^(2n-1)]/(2n-1)(n=1,2,……),两边对y求导,在其收敛域内,有S'=∑[y^(2n-2)]=1/(1-y),∴S=C-ln(1-y)。又,在其收敛...
x的2n次方的和函数,即x/(1-x^2)。展开:f(x)=x/(1-x^2)=x/(1-x)(1+x)=(1/2)*[1/(1-x)-1/(1+x)]。因为1/(1-x)=∑(n=0,∞),x^n,x∈(-1,1)1/(1+x)=∑(n=0,∞)(-x)^n,x∈(-1,1)。所以f(x)=(1/2)*∑(n=0,∞),[1-(-1)^n]x^n,x∈(-1,1)。 反...
x的2n次方的和函数可以表示为:f(x) = 1^2n + 2^2n + 3^2n + ... + x^2n。在这个函数中,n是一个正整数,表示幂的次数。我们可以看到,函数中包含了多个项,每个项都是2n次方的数。 这个函数有一些重要的性质。首先,当n为奇数时,函数的结果将是一个多项式。例如,当n为1时,函数变为平方和函数:f(...
具体来说,2n次方的和函数可以表示为: S(x) = 1^2n + 2^2n + 3^2n + ... + x^2n 其中,n为一个正整数,x为一个实数。我们可以看到,该函数中的每一项都是x的2n次方。而这些项的系数则是从1开始逐渐增加的。 接下来,我们来具体分析一下2n次方的和函数的性质和应用。 我们可以观察到,当n为1时,...
答案是：S(k+1) = 1 + 2x^2 + 3x^4 + …要求 (n+1)×x^(2n) 的和函数，需要使用数学归纳法解决。首先，我们需要找到前几项的模式。当 n = 0 时，我们有：(n+1)×x^(2n) = (0+1)×x^(2×0) = x^0 = 1 当 n = 1 时，我们有：(n+1)×x^(2n) = (1+1)×x...
8 2019-04-17 求幂级数x^n/n+1 (n从0到∞ )的和函数 13 2015-06-30 求幂级数∑(2n+1)x^n的收敛域。n从0到正无穷 求大神... 2012-06-01 幂级数n取1到无穷的(-1)^n*x^2n/(4^n*(2n... 2 2014-05-23 高数 微积分 求幂级数的和函数 ∑(n从0开始取)x^(2n... 3 更多...
碰到这种级数都是x的2n次方,有没有大佬告诉我如果是n次方又怎么求和函数呢? baqktdgt 小吧主 15 我的级数入门贴看看 wyx8904wyx8904 幂级数 7 令x=y^2 wyx8904wyx8904 幂级数 7 微积分 偏导数 8 我感觉可以先写开看看,然后看看属于什么类型,在做 登录...
在应用方面,2n+1乘x的2n次方的和函数在代数、微积分和数学分析等领域都有广泛的应用。例如在代数中,这个函数可以用来研究多项式的性质和变化规律;在微积分中,它可以用来求解一些特定的积分问题;在数学分析中,它可以用来研究一些特殊函数的性质和性态。 总结来说,2n+1乘x的2n次方的和函数是一个重要且常见的数学函...
设n从1开始取. 分两种情况,当x=±1时,和为n 当x≠±1时, 公比为x^2 则： Sn=x^2*(1-x^2n)/(1-x^2)=x^2(x^2n-1)/(x^2-1)