阅读理解:我们把a bC d称作二阶行列式,规定的运算法则为a bC d=ad-bc,如234.5=2×3×4=-2.已知x+1x-1-xx+1=6,求x的值. 答案 由题意得方程x+1)(x+1)-(x-1)(1-x)=6,去括号,得x2+2x+1-(-x2+2x-1)=6,即x2+2x+1+x2-2x+1=6,整理,得2x2+2=6,移项,得2x2=4,即2x2=2,解...
如果矩阵中有两个相等行,则行列式为零(可由性质2推出) 从某行中减去另一行的常数倍,行列式将不变(可由性质3和性质4推出) 如果矩阵中有一个全零行,则行列式为零(可由性质3推出) 上三角阵的行列式为所有对角元的连乘积(因为非对角的上三角部分都可以被对角元消掉,变成对角阵,对角阵行列式可由性质1和性质3推出...
其中,$a_{i,j}$表示矩阵中第i行第j列的元素。 具体而言,2阶行列式的计算方法如下: 1.将第一行第一列的元素乘以第二行第二列的元素,即$a_{1,1}a_{2,2}$; 2.将第一行第二列的元素乘以第二行第一列的元素,即$a_{1,2}a_{2,1}$; 3.用第一步的结果减去第二步的结果,即$a_{1,1}a_...
a是3阶方阵，|a|=-2。我们知道在矩阵理论中，对于一个n阶方阵A，通常其行列式值det是一个标量值，用于描述矩阵的特性。对于给定的信息，我们可以进行以下分析：由于题目只给出了a是3阶方阵以及它的行列式值，但没有给出具体的问题要求，因此无法进一步求解。解释如下：关于行列式值的性质：矩阵的行列式...
定义矩阵方幂运算:设A是一个n×n的矩阵,定义 .若 ,求(1)A 2 ,A 3 ;(2)猜测A n (n∈N * ),并用数学归纳法证明.
a*=adj。详细解释如下：首先，我们知道对于一个n阶方阵a，其行列式记为|a|，而其伴随矩阵记为adj。根据矩阵的性质，我们知道矩阵的行列式的值与伴随矩阵满足的关系是：矩阵a的逆矩阵等于其行列式的值与伴随矩阵adj的乘积，即 a* = × adj。此公式在求解矩阵的逆时经常被使用。其次，给定问题中...
可以证明行列式映射 det 确实是一个 (M_{n}(R);\cdot)\rightarrow (R;\times) 的同态,但是在此之前也要做一些准备工作: (定义4.2.5)矩阵的转置。设 A=\left[a_{ij}\right] 为m\times n 矩阵,其中 a_{ij}\in R ,记 n\times m 矩阵A^T=\left[a_{ji}\right] ,称 A^T 为A 的转置。
符号称为二阶行列式,它的运算法则为=ad-bc.例如$2\times 4-3\times \left ( {-5} \right )=8+15=23$.请根据二阶行列式的运算法则化简. 答案 由已知可得:原式$=x\left ( {x-2} \right )-\left ( {x-1} \right )\left ( {x+3} \right )$$={x}^{2}-2x-\left ( {{x}^{2...
我们先从最简单的列数与行数相等的矩阵——方阵开始理解。 现在有一个 的矩阵 ,按照我们上一章的说法,它是一个向量。那么现在给出两个 的矩阵 ,我们便可以将之理解为表示两个在二维空间中的基向量。 现在我们可以更进一步了:比如尝试将两个向量组合起来写: ...
已知矩阵a是3阶方阵，且其行列式|a|=2。我们需要求解的是矩阵-1/2a*的行列式值，其中“*”表示矩阵的转置。根据矩阵运算的性质，我们知道行列式满足线性性质，即有|ka|=k^n×|a|，其中k为常数，n为矩阵的阶数。同时，矩阵的转置不会改变其行列式的值，即|A^T|=|A|。在本题...