由行列式的前三条性质可以推出,对于任何2\times 2矩阵: \left|\begin{matrix}a&b\\c&d\\\end{matrix}\right|=ad-bc \\ 过程是将行列式分解为多个矩阵的行列式,每个矩阵在每行每列都只有一个非零元素,从而可以从置换矩阵的行列式得到其行列式。
我们看有理数 域 F 上的全部 2 \times 2 矩阵环 F _ 22 证明 F _ 22 只 有零理想和单位理想但不是一个除环 相关知识点: 试题来源: 解析 解设2J是 F_{22} 的一个理想并且 2L \neq \{ 0 \} 。 那么双含有 2阶矩阵 A \neq 0。 若A的秩是2,那么A有逆 A^{-1} 而 A^{-1}A=(...
根据矩阵的性质 (5)若 A 可逆,则 r(AB)=r(B),r(BA)=r(B) 而题目中 B 是 3 \times 3 矩阵,且矩阵 B 的秩 R(B)=3 故矩阵 B 可逆 则 R(AB)=R(A)=2 矩阵秩的性质: (1) r(A)=r(A^{T}),r(A^{T}A)=r(A) ; (2)当 0 \neq 3 时, r(kA)=r(A) ; (3) ...
对矩阵做初等变换,与对向量组、线性方程组做初等变换是一样的,也就是对矩阵做初等变换不改变矩阵的秩。 从线性方程组的意义上考虑,对齐次线性方程组做初等变换不改变解,进而不改变基础解系中向量的数量,或者说不改变解空间的维数,也不改变系数矩阵的秩。所以说,矩阵的秩和对应齐次线性方程组的解空间的维数很有...
就是一个由三个向量组成的向量组,这个向量组张成了一个二维空间,但这毕竟是基于向量组的思路;我们在方阵的理解中引入了对单位矩阵中各单位向量进行变换的思路,所以对于这样一个非方阵,我们是否能找到一个单位矩阵能够巧妙地担负起这个使命?我们不妨先给这个非方阵补0:,把它补成一个方阵: ...
初等变换等秩:对矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。 现在我们给出本节的主要结论: 等秩变换:设\(m\times n\)矩阵\(A\)的秩为\(r\),则矩阵\(A\)可以经过有限次初等变换化为 \[\begin{pmatrix} I_{(r)} & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}. \] ...
a1.行列式 2.矩阵 3.向量组的相关性、矩阵的秩 4.线性方程组 5.特征值与特征向量 6.相似矩阵与二次型 1. determinants 2. matrices 3. vector group's relevance, matrix order 4. system of linear equations 5. characteristic values and characteristic vector 6. similar matrixses and two times[transl...
解析 1 任何一个矩阵都可以划为行阶梯矩阵,而行阶梯矩阵的秩等于非零行的行数,那是不是就说任何一个矩阵的秩都是行数减一?应该是行数减去0行行数。2 行阶梯矩阵零行的数可以是大于等于二的?零行行数是可以≥2的。 结果一 题目 乘法规则(1)行矩阵[a11a12]与列矩阵的乘法规则:b2111a12b21a11a12(2)二...
输入描述: 第一行为绘制这幅画需要的颜色种数n (1 ≤ n ≤ 50) 第二行为n个数xi(1 ...