对于2阶方阵的逆矩阵,其公式为:若方阵( A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} )的行列式( ad - bc \neq 0 ),则逆矩阵为 ( A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix} )。下文将详细说明公式...
【解析】 证 如果$$ A = O $$,显然有$$ A ^ { 2 } = 0 $$ 如果$$ A \neq O $$,那么由$$ A ^ { \prime } | = 0 \Rightarrow | A ^ { \prime } | = | A | | A | | A | \cdots | A | = 0 \Rightarrow | A | = 0 $$,因此A的铁一定 等于1.根据习题31...
在考虑一般情况前先研究一个特殊情况:维数是 2 的情况。在这种情况下,内积与近复结构是紧密联系起来的:实际上它们就是等价的。具体而言,如果 V 是二维实内积空间, \langle,\rangle 为其内积,且具有定向,则对任意 0\neq v\in V ,定义 I(v)\in V 为满足如下条件的唯一元素: \langle v,I(v)\rangle=0...
(矩阵乘法) 14:10 2024.01.22 【TabletClass Math】然后绘图 (-3, 4) 从终端侧形成一个角度。求角度的正弦、余弦和正切。 14:52 2024.01.22 【TabletClass Math】数学应用题: 分数的分母是分子的 3 倍……。阅读下面的完整问题 17:27 2024.01.22 【TabletClass Math】如果从下午 1 点开始,将时钟的分针...
在所有2阶实矩阵构成的线性空间 $$ R _ { 2 \times 2 } $$中,证明:-11$$ \alpha _ { 1 } _ { 1 } = ( \begin{matrix} 1 \boxed 1 \\ 1 \boxed 1 \end{matrix} ) , \alpha _ { 2 } = ( \begin{matrix} 1 \boxed - 1 \\ 1 \boxed - 1 \end{matrix} ) , \alpha...
对于2×2旋转矩阵(rotation matrix) 我们需要证明对于一个2×2旋转矩阵Q, 一定有如下表达式: Q=[cosθ−sinθsinθcosθ] 其中θ是绕原点逆时针旋转的角度。 证明过程如下: 对于2 \times 2反射矩阵(reflection matrix) 我们需要证明对于一个2 \times 2反射矩阵Q, 一定有如下表达式: ...
求逆矩阵的具体步骤如下: 1. 计算行列式:首先计算矩阵A的行列式$\text{det}(A) = ad - bc$。 2. 判断可逆性:如果$\text{det}(A) \neq 0$,则矩阵A是可逆的,否则矩阵A不可逆,没有逆矩阵。 3. 计算逆矩阵:如果矩阵A可逆,则计算逆矩阵的每一个元素。逆矩阵的元素由公式$\frac{1}{\text{det}(A...
这里,ad−bcad - bcad−bc 是矩阵的行列式。需要注意的是,只有当行列式不为0时,矩阵才有逆矩阵。 具体步骤如下: 计算行列式:首先计算矩阵的行列式 ad−bcad - bcad−bc。 判断行列式是否为零:如果行列式为零,则矩阵没有逆矩阵。如果行列式不为零,则继续下一步。 构造逆矩阵:将原矩阵的元素按照上述公...
试求出$$ P ^ { 2 \times 2 } $$的两组不同的基,求出矩阵$$ A = \left[ \begin{matrix} - 1 3 \\ 0 2 \
如果是2\times 2 的矩阵乘以 2\times 2 的矩阵,又怎么理解呢?对了,那可不就是把两个向量的基都给替换一次么。 也就是说,任意 n \times n 的矩阵,可以与任意 n \times m 且m >= 1的矩阵相乘,意思是把 m 个向量的基统统换掉。这也意味着两个向量 A 和B 相乘的时候,A 的列(基的数量)必须与 ...