设函数f(x)=x2,0≤x<1,而S(x)=∞n=1bnsinnπx,-∞<x<+∞,其中bn=2∫10f(x)sinnπxdx,n=1,2,3,…,则S(−12)等于( )A.−12B.−14C.14D.12
∵无穷等比数列{an}的各项和为S,∴设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则由定义得S=a11−q.∵数列{bn}满足bn=a3n-2+a3n-1+a3n,∴bn+1bn=a3n+1+a3n+2+a3n+3a3n−2+a3n−1+a3n=q3(a3n−2+a3n−1+a3n)a3n−2+a3n... 根据条件判断数列{bn}为等比数列,然后确定数列{bn}的...
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设函数f(x)=x2,0≤x<1,而S(x)=∞n=1bnsinnπx,-∞<x<+∞,其中bn=2∫10f(x)sinnπxdx,n=1,2,3,…,则S(−12)等于