3、泰勒公式（Taylor's formula）带Peano余项的Taylor公式（泰勒公式Maclaurin公式）：可以反复利用L'Hospital法则来推导，f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数...
泰勒公式：f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n现在f(x)=1/(1-x)，求导得到f'(x)= -1/(1-x)^2 *(-1)=1/(1-x)^2，f''(x)= -2/(1-x)^3 *(-1)=2/(1-x)^3，以此类推得到fn(x)=n! /(1-x)^(n+1...
ln(1-x)的泰勒级数展开是：ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x。泰勒展开f（x）= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）...f（x）= ln(x+1)f（0）=ln1=0 f′（0）=1/（x+1)...
咱们来具体看看1 - x的泰勒展开式。它可以写成:1 - x = 1 - x + 0*x^2/2! - 0*x^3/3! +...你看,是不是一下子就变得清晰明了啦? 在实际应用中,比如在物理问题里,当我们研究一个物体的运动,它的速度或者加速度的变化可能就跟1 - x有关。这时候用泰勒公式展开,就能更精确地描述物体的运动状...
泰勒公式：f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n 现在f(x)=1/(1-x)，求导得到f'(x)= -1/(1-x)^2 *(-1)=1/(1-x)^2，f''(x)= -2/(1-x)^3 *(-1)=2/(1-x)^3，以此类推得到fn(x)=n! /(1-x)^(n+...
根据泰勒公式,需要首先分别求出该函数在第i阶的导数在X0=0处的值,i=1,2,3,...,n,...带入展开式即可(这一步一般可以观察出规律)以i=1为例,1/(1-X)的一次导数为1/(1-X)²,在X=0处导数值为1,所以这一项泰勒展开系数为f'(0)/1!=1;以i=2为例,1/(1-X)的二次导数为2/...
f^n(x) = n!/(1-x)^(n+1)然后，我们可以使用泰勒展开公式来表示 f(x)：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...将 a 设为 0，即展开点为 x = 0，代入函数 f(x) 和...
y=ln(1-x) ,-|||-(dy)/(dx)=(-1)/(1-x)=-(1+x+x^2+x^3+⋯) -|||-dx 1-x-|||-y=-∫_0^x(1+x+x^2+x^3+x^4+⋯⋯)dx -|||-=-(x+1/2x^2+1/3x^3+1/4x^4+⋯⋯) -|||-=-x-1/2x^2-1/3x^3-1/4x^4-1/5x^5⋯⋯ 分析总结。 扫码下载作业帮搜...
[鲜花]亲爱的朋友您好，很荣幸为您服务，函数 1/(1-x) 在 x=0 处带有拉格朗日余项的泰勒公式如下：1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n + O(x^(n+1))
ln((1－x)/(1＋x))=ln(1－x)-ln(1＋x)=-2(1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……）