1到n的立方和公式 答案 S(n)=(n*(n+1))^2/4a(n)=n^3=(n-1)n(n+1)+n设b(n)=(n-1)n(n+1)b(n)=[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]/4运用裂项消项法可以求出b(n)的前N项和SbSb=(n-1)n(n+1)(n+2)/4.则S(n)=Sb+1+2+.+n=Sb+n(n+1)/2=(... ...
1 1到n的立方和公式为:1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2 过程如下: (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1, n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1, ... 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1, 把这n个等式两端分别相加,得: (n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3....
百度试题 结果1 题目附录2非0自然数1~n的立方和公式:S =13+23+33+… +(n-1)3+n3=(1+2+3+⋯+n)^2 。 相关知识点: 试题来源: 解析 1^3+2^3+3^3+⋯+99^3+100^3 =(1+2+3+⋯+100)^2 =5050^2 =25502500 。 反馈 收藏 ...
在数学中，有一个简单的和立方公式：\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)。红梅提到这个公式通常作为结论使用，而非定理。实际上，你可以从这个公式反向推导，得出其他结论。如果我们要推导自然数前N项的立方和，可以利用一个特定的公式：\((n+1)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1\)。这个公式通...
立方和公式Sn=[n(n+1)/2]^2的推导过程与平方和类似。首先将(n+1)^4-n^4，n^4-(n-1)^4，直至2^4-1^4等n个等式两端分别相加，得到 (n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)+n。利用等差数列和等比数列求和公式，代入上式，...
证明,方法一:(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1.∴n^3=(1/4)[(n+1)^4-n^4]-(3/2)n^2-n-1/4∴左边=∑i^3=(1/4)[(n+1)^4-1]-(3/2)*(1/6)n(n+1)(2n+1)-(1/4)n-(n+1)n/2=(1/4)(n^4+4n^3+6n^2+4n-2n^3-3n^2-n-n)-(1/2)(n^2+n)=...结果...
截图里用的是组合恒等式,百度应该可以搜到相关推导。再介绍另一种证法: n⁴-(n-1)⁴=4n³-6n²+4n-1 … 1⁴-0⁴=41³-61²+41-1 把这n个等式相加,就有: n⁴=4立方和-6平方和+4和-n 即可算出立方和。赞(3) 回应
=8*[n(n+1)/2]^2-12*n(n+1)(2n+1)/6+6*n(n+1)/2-n =n(2n^3+3n+4) 偶数项:(2n)^3=8n^3 S偶数=8(1^3+……+n^3) =2[n(n+1)]^2 分析总结。 正整数1到n的平方和立方和公式是怎么推导的结果一 题目 正整数1到N的平方和,立方和公式是怎么推导的?其中奇数项偶数项的和又是...
数学之美在于其逻辑的严密和简洁，这里有一个有趣的立方和公式证明。考虑等式 (n+1)^4 - n^4，我们能够展开得到：(2n^2+2n+1)(2n+1) = 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1。进一步观察，我们可以列出一系列等式：2^4 - 1^4 = 4*1^3 + 6*1^2 + 4*1 + 1 3^4 - 2^4 = 4*2^3...
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。立方和Sn =[n(n+1)/2]^2，推导： (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1，n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1，...2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1,把这n个等式两端分别相加,得：(n+1)^4-1=4(1^...