1-cosx等于啥等价无穷小? 相关知识点: 试题来源: 解析 用二倍角公式:cos2a=1-2sin²a1-cos2a=2sin²a所以:1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²~x²/2。所以:1-cosx的等价无穷小为x²/2。常用的等阶无穷小列举如下(P79):-|||-当 x→0 时-|||-sinx∼x -|||-arcsin x~x-|||...
1 - cosx = 1 - (1 - 2sin²(x/2)) = 2sin²(x/2) 接下来,我们考虑sin²(x/2)的等价无穷小。由于当x趋近于0时,sinx与x是等价无穷小,那么对于sin(x/2),当x趋近于0时,sin(x/2)与x/2也是等价无穷小。因此,我们有: sin²(x/2) ≈ (x/2)² 将上述结果代入原式,得到: 1 - ...
在探讨1-cosx的等价无穷小时,我们需要将这两个概念紧密结合起来,利用三角函数的性质和无穷小的定义,来揭示1-cosx在x趋近于0时的行为特征。二、分析1-cosx在x趋近于0时的行为当x趋近于0时,cosx的值趋近于1,因此1-cosx的值也趋近于0。为了更深入地了解1-cosx在x趋近于0...
1-cosx等于x²/2时等价无穷小。 用二倍角公式: cos2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 所以:1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²~x²/2。 所以:1-cosx的等价无穷小为x²/2。 极限 它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方...
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1-cosx等于啥等价无穷小 x^2/4。1、条件是要替换的量，取极限时极限值为0，对于初等函数，如果求定义域范围内的极限，可以直接代入这个点得到极限值，因为连续函数的极限值等于这个点的函数值，如果利用无穷与无穷小的关系求极限，利用等价无穷小替换求极限，可以简化原公式的计算。2、被代换的量可以用等价的无穷...
1-cosx等价于x²/2的无穷小。详细解释如下：我们知道，当x趋近于0时，cosx的近似值为1减去x²的一半。这是因为余弦函数的泰勒级数展开式中，当x很小时，其展开式近似于其泰勒级数的第一项即一次项舍弃之后的项，所以1减去cosx的值就与x²的一半等价。因此，当x趋近于无穷小或者某...
具体来说，根据等价无穷小的定义，如果在某极限过程中，两个函数的比值趋近于一个非零常数，则称这两个函数是等价的无穷小。在这里，当x趋近于0时， / 的极限值为常数，因此我们可以说1-cosx与x²/2是等价的无穷小。这一结论在微积分求极限的过程中非常有用，可以帮助我们简化复杂的计算。
这个等价关系表明，当x趋向于零时，1-cosx的变化速度与x²/2是相等的。在求解未定型极限时，使用无穷小的等价替换技巧，如1-cosx替换为x²/2，能够简化计算过程，使得原本复杂的问题变得容易处理。因此，当我们需要处理这类极限问题时，1-cosx和x²/2可以视为在相同趋近过程中的等价...
所以:1-cosx的等价无穷小为x²/2 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易...