解:设 |A|=n ,于是 (1)共有2 种定义在A上的不同的二元关系; (2)共有 2^(n-n) 种定义在A上的不同的自反关系; (3)共有 2^(n^2-n) 种定义在A上的不同的反自反关系; (4)共有 2^n⋅2^(n(n-1)⋅2)=2^(n(n+1))⋅2 种定义在A上的不同的对称关系; (5)共有2C ·2“ ...
因为,R是自反的,所以对任意的A中元素a,有(a,a)∈R,即IA中任意元素都属于R,所以IAR IAR => R是自反的 因为,对任意的A中元素a,有(a,a)∈IA,又IAR,所以(a,a)∈R,所以R是自反的 综上所述,R是自反的 IAR (2)R是反自反的 IA∩R = Φ ...
[定义1.2.2] 二元关系的三岐性是指自反性、对称性、传递性,称具有三岐性的二元关系为等价关系.等价关系划分了集合,集合S上的等价关系R确定了S的一个等价分类. 具体地,对集合A上的二元关系R: (1)自反性:若a\in A,则(a,a)\in R. (2)对称性:若a,b\in A且(a,b)\in R,则(b,a)\in R. ...
目录 收起 格 模格与分配格 完全格 关系 划分 表示 格 正如前言里所说,格位于序结构和代数结构的交叉处,它有两种定义:设 L 非空 若∨,∧ 是L 上的二元运算(称为并(join)和交(meet)),它们交换、结合、幂等,并且有吸收律 x=x∨(x∧y),x=x∧(x∨y), 则称(L,∨,∧) 是格(lattice)。 若...
2>,<2,2>,<3,3>}（自反，B={2，3}）R1右合成R2={<1,2>,<1,3>,<2,2>}非自反 如果R1，R2是在同一个集合A上的二元关系那是对的 自反就是A中所有元素x都有<x,x>在R里 R1，R2自反则恒等关系IA是R1和R2的子集 即任意x属于A，<x,x>属于R1的同时也属于R2 R1右合成R2自反 ...
(2) 既不是自反的又不是反自反的。 (3) 既是对称的又是反对称的。 (4) 既不是对称的又不是反对称的。相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1)空集上的二元关系。 (2), ,R是集合A上的二元关系。 (3)空集上的二元关系。 (4),,R是集合A上的二元关系。 P69反馈...
(4)既不是对称的,又不是反对称的.相关知识点: 试题来源: 解析 解:设是定义在集合上的二元关系。 (1) 令,则,于是既是自反又是反自反的; (2) 令,于是既不是自反又不是反自反的; (3) 令,于是既是对称又是反对称的; (4) 令,于是既不是对称又不是反对称的。反馈...
关系R是循环关系,试证明:当且仅当R是一个等价关系,R才是自反和循环的。 16.设R是A上的二元关系,R -1 是R的逆关系。证明:R是传递的当且仅当R -1 是传递的。 17.给定X={1,2,3,4,5,6},R是X上关系,其生成矩阵如下: 问:ts(R)是否为X上的等价关系?如是,写出商集X/ts(R),如不是,说明原因。
首先，理解反自反和反对称的定义。一个关系是反自反的，意味着集合中任何元素都不能与自身形成关系。一个关系是反对称的，意味着如果某个元素与另一个元素形成关系，那么另一个元素不能同时与这个元素形成关系。集合(1,2,3)的二元关系总数为8个序偶，分别是：{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<...
4. 设 A={1,2,3,4,5},问 A 上共有多少个等价关系?说明理由。 5. 设 X={1,2,3,4},R 是 X 上的二元关系,R={<1,1>,<3,1>,<1,3>,<3,3>,<3,2>,<4,3>, <4,1>,<4,2>,<1,2>} (1) 画出 R 的关系图; (2) 写出 R 的关系矩阵; (3) 说明 R 是否具有自反、反自反、...