当x -1 0 时，e^x和1+x均大于1，因此，比较而这大小可以用比值法：y = e^x/(1+x)当x=0时 y = 1，即表示二者相等 当-1<x<0时，lny = x-ln(1+x),右边再对x求导得 1 - 1/(1+x) < 0，所以，lny随x递减，y也随x递减,故<1，e^x < 1+x 当x>0时，y = e^x - ...
【答案】：令f(x)=ex，它在[1，x]上连续，在(1，x)内可导，由拉格朗日中值定理ex-e1=eξ(x-1)，1＜ξ＜x．而eξ＞e1,ex-e＞e1(x-1)=e·x-e,故ex＞e·x(x＞1)．
为证明当x＞1时，e x ＞ex，只需证明e x -ex＞0即可． 令f（x）=e x -ex，则f（1）=0． 因为f′（x）=e x -e， 所以当x＞1时，f′（x）＞0， 从而，f（x）＞f（1）=0， 即：当x＞1时，e x -ex＞0．
图解法比较直观。作y=e^x, y=1+x 可见，在x=0处，e^x=1+x 除外，e^x>1+x
利用函数单调性,证明下列不等式 (2)e的x次方>x+1 我来答 1个回答 #热议# 有哪些跨界“双奥”的运动员?绝壁苍穹2 2015-01-02 · TA获得超过1034个赞 知道大有可为答主 回答量:4189 采纳率:0% 帮助的人:2898万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 追问 谢谢 追答 呵呵 本回答由...
证明:当x>1时,e∧x>ex 我来答 1个回答 #热议# 国际油价为何突然跌破100美元大关?禄灵萱 2022-06-17 · TA获得超过250个赞 知道答主 回答量:122 采纳率:0% 帮助的人:93.4万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
x>1时 任取x 其增量△x e^x与ex的平均变化速率比v1/v2 =[e^(x+△x)-e^x]/△x/[e*(x+△x)-ex]/△x △x->0 瞬时变化速率比v1/v2=e^x/e=e^(x-1)x>1时 v1/v2>1 又e^1=e*1 于是 e^x>ex
方法一：x＞1时，设f(t)＝e^t，t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续，在(1,x)内可导，由拉格朗日中值定理，存在ξ∈(1,x)，使得f'(ξ)＝(e^x-e)/(x-1)f'(t)＝e^t，所以(e^x-e)/(x-1)＝e^ξξ＞1，所以(e^x-e)/(x-1)＞e，此即e^x＞ex 方法二：设f(x)＝e^x-...
可用导数证明如下：y=e^x-ex y'=e^x-e 令y'=0,则有e^x=e,即x=1.当x>1的时候，e^x>e,此时y为单调增函数。当x<1的时候，e^x<e,此时y为单调减函数。所以当x=1，是y的最小值，即：y>y(1)=0 e^x-ex>0 e^x>ex,得证。
y=x+1为函数y=e^x在x=0处的切线，其图象位于函数y=e^x的下方，所以函数e^x大于等于x+1