将函数f(x)=1/x^2展开成(x+1)的幂级数 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 t=x+1x=t-1f(x)=1/(t-1)^2=(t-1)^(-2)g(t)=1/(1-t)=1+t+t²+t³+.+t^n+.g'(t)=1/(t-1)^2=(1+t+t²+t³+.+t^n+.)'=0+1+2t+3t²+.+...
如果是在x=1处展开的话，你可以先展开1/x（写成1/（1-(x+1),然后展开）,再用逐项求导定理
1/(1-x^2)幂级数展开式为1+x^2+x^4+x^6+...+x^2n+...(-1<x<1)。在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来...
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令t=x^2即可，答案如图所示 有任何疑惑，欢迎追问
这是基本公式吧……1/(x+1)=∑(-x)^n(n从0到∞)收敛域为|x|
如图所示：
将函数f（x）=1/x 展开成x-3的幂级数是2，∞>n(n-1)x^(n-2)]， -1 < x < 1。解答过程如下：f(x) = 1/(1-x)^3 = (1/2)[1/(1-x)^2]'= (1/2)[1/(1-x)]''= (1/2)[∑<n=0，∞>x^n]''= (1/2)[∑<n =2，∞>n(n-1)x^(n-2)]， -1 < x <...
|x|无穷}x^n,1/(1+x) = Sum_{n=0->无穷}(-x)^n,1/(x^2-1) = (1/2)[1/(x-1) - 1/(x+1)] = -1/2[ 1/(1-x) + 1/(1+x) ]= Sum_{n=0->无穷}(-1/2)[1 + (-1)^n]x^n = Sum_{n=0->无穷} {[(-1)^(n-1) - 1]/2}*x^n |x| ...
假定你知道 1/(1-x) = ∑(n>=0)(x^n)，|x|<1，则 1/x = (1/2)/[1+(x-2)/2] = ……，|x|<1，再求导，即得……