方法如下，请作参考：
=-√(1+x^2)/x+C
第一换元法(隐式)：∫ 1/[x²√(x² + 1)] dx = ∫ 1/[x³√(1 + 1/x²)] dx = ∫ 1/√(1 + 1/x²) d(- 1/(2x²))= (- 1/2)∫ 1/√(1 + 1/x²) d(1 + 1/x²)= (- 1/2) * 2√(1 + 1/x²) ...
则dx=(secu)^2 du 原式= ∫1/[(tanu)^2*secu]* (secu)^2 du =∫cosu/(sinu)^2* du =∫d(sinu)/(sinu)^2 =-1/sinu+C =-√(1+x^2)/x+C
追问 定积分上下限3,0, 根号(x/x+1)dx 求解 追答 √(x² - 1) = √[x²(1 - 1/x²)] = √x² * √(1 - 1/x²) = |x| * √(1 - 1/x²)这个函数定义域是x∈(- ∞,- 1)U(1,+∞)分开x 1两方面讨论 本回答被提问者采纳 4 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价...
x=tana dx=sec²ada 原式=∫sec²ada/tan²a*seca =∫secada/tan²a =∫da/sina ∫sinada/sin²a =∫dcosa/(cos²a-1)=(1/2)[∫dcosa/(cosa-1)-∫dcosa/(cosa+1)]=(1/2)(ln|cosa-1|-ln|cosa+1|)+C =(1/2)ln|(cosa-1)/(cosa+1)|...
先把1/X^2积进去
令√(2x-1)=t,则x=(t^2+1)/2 原式=∫1/((t^2+1)^2/4*t)*tdt =4∫dt/(t^2+1)^2 由于∫dt/(t^2+1)^n =t/(t^2+1)^n-∫t*(-n)/(t^2+1)^(n+1)*2tdt =t/(t^2+1)^n+2n∫(t^2+1-1)/(t^2+1)^(n+1)dt =t/(t^2+1)^n+2n∫dt/(t^2+1)...
根号下x2+1的不定积分是(1/2)[x√(x+1)+ln|x+√(x+1)|]+C。∫√(x²+1) dx =x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx =x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²...
如图，利用三角代换来积。