1-x的n次方展开式为:(x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^(n-1)(-1)^1+Cn2x^(n-2)(-1)^2+……+Cn(n-1)x(-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n(x+1)^n。 扩展资料 泰勒定理开创了有限差分理论,使任何单变量函数都可展成幂级数;同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。 泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理...
泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
还把级数作为求积分的方法，并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式，并用待定系数法给予证明。
② 求导的时候应该是对x求导吧 那这个好像是在对(x-a)求导 而且既然x=a的话x-a不就等于0么? 写成这样还有什么意义呢? 相关知识点: 试题来源: 解析 泰勒公式的推导与证明方法如下: 一、传统方法 1.带有佩亚诺型余项的泰勒公式的推导与证明 2.带有拉格朗日型余项的泰勒公式(泰勒定理)的推导与证明 二、新...
解由于f'(x)=a(1+x)^(a-1) , f''(x)=a(a-1)(1+x)^(a-2) ,…,f'(n)=a+1)(1+x)^(a-n) ,于是有f(0)=1, f'(0)=a , f''(0)=α(α-1) …,f^((n))(0)=a(a-1)⋯(a-n+1) ,…,从而得 f(x)=(1+x)^α 在x=0处的泰勒公式为(1+x)^n=1+ax+(a(a-...
如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一 正文 1 直接根据定义展开即可：(1+x)^a=1+a*x+1/2*a*(a-1)*x^2+1/6*a*(a-1)*(a-2)*x^3+1/24*a*(a-1)*(a-2)*(a-3)*x^4+1/120*a*(a-1)*(a-2)*(a-3)*(a-4)*x^5+ o(x^5)泰勒公式...
发展历史：泰勒公式是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求高...
+1/24*a*(a-1)*(a-2)*(a-3)*x^4 +1/120*a*(a-1)*(a-2)*(a-3)*(a-4)*x^5 + o(x^5)泰勒级数展开式将简单的函数式子化为无穷多项幂函数，看似化简为繁。但事实上泰勒级数可以解决很多数学问题。如：1、求极限时可以用函数的麦克劳林公式(泰勒展开式的特殊形式)。2、一些...
(1+x)^a的泰勒展开式 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 1+C(a,1)x+C(a,2)x²+C(a,3)x³+...=1+ax+a(a-1)/2! x²+a(a-1)(a-2)/3! x³+。。。 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 特别推荐...
问题证明f(x)=(1+x)α(|x|<1,α∈R) 收敛于其在 x=0 处的泰勒级数.这边需要证明的是泰勒展开的余项趋于 0, 但是证明不同类型的余项趋于 0 的难度不同,有的甚至无法证明. 如果我们考虑的是证明其拉格朗日余项趋于0 的话就会走进死胡同. f(x) ...