极坐标积分即可，参考下图：
首先画出积分域d，它是四个端点为（0，1）（1，0）（0，-1）（-1，0）的正方形，且被x轴和y轴分成四个全等的等边三角形。根据对称性，在正方形上的积分等于4倍的在单个等边三角形上的积分。
解：S=2∫（0.5，1）∫（-√（1-x²)，√（1-x²))1dydx=4∫（0.5，1）∫（0，√（1-x²))1dydx =4∫（0.5，1）√（1-x²)dx 令x=cosα，则原式=4∫（1/3π，0）sinαdcosα=2∫（1/3π，0）-2sin²αdα=2∫（1/3π，0）（cos2...
2014-05-30 二重积分∫∫(x^2+y^2)dxdy 区域D:|x|<=1... 8 2011-05-12 急!极坐标求解二重积分 :∫∫【(1+x^2+y^2)/(1...更多类似问题 > 为你推荐: 特别推荐 全球首张奥密克戎毒株图公布:新变异株传染性或增强500%? 不断刷新的圆周率,未来会被算尽吗? 地球上演化4.8亿年,鲎的蓝色血液...
1求x的平方和y的平方的商的二重积分?积分函数 f(x,y)=x2/y2(x的平方除以y的平方)积分区域为:y=x,xy=1(x乘以y等于1),x=2和y=0围成的曲四边形区域请问这个问题是否可解? 2 求x的平方和y的平方的商的二重积分? 积分函数 f(x,y)=x2/y2(x的平方除以y的平方) 积分区域为:y=x,xy=1(x乘...
解答：联立解 y=x,xy=1,得第一象限交点 (1,1),则 ∫∫ x^2/y^2dxdy = ∫(1/y^2)dy∫ x^2dx = ∫ 1/y^2dy[x^3/3]∫ = (1/3)∫ (y-1/y^5)dy = (1/3)[y^2/2+1/(4y^4)] = 27/64 意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，...
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x的平方*y的绝对值求二重积分,区域D=[-1,1]*[-1,1] 我来答 1个回答 #热议# 作为女性,你生活中有感受到“不安全感”的时刻吗?猴潞毒0 2022-05-31 · TA获得超过115个赞 知道答主 回答量:111 采纳率:0% 帮助的人:111万 我也去答题访问个人页 关注 ...
他这里是省略了好多步骤，首先这个二重积分用了极坐标系来计算，dxdy＝rdrdθ，换元后的结果是 所以第一个目标是求lnr²r在1到2的定积分，先求lnr²r的不定积分再用牛顿莱布尼茨公式计算就行了，可以先凑微分再用分部积分法，凑微分后要求lnx的原函数用分部积分法做，求出的原函数可以不...
计算二重积分∫∫(D)xy^2dxdy,其中积分区域D由直线y=x,x=1及x轴围成 我来答 1个回答 #活动# OPPO护屏计划 3.0,换屏5折起!猴潞毒0 2022-06-06 · TA获得超过114个赞 知道答主 回答量:111 采纳率:0% 帮助的人:111万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< ...