泰勒的1/x怎么泰勒#泰勒公式 #数学 - 许今朝于20230902发布在抖音,已经收获了882个喜欢,来抖音,记录美好生活!
泰勒公式是由苏格兰数学家布鲁赫泰勒(Brook Taylor)于18世纪提出的。它利用函数在某个给定点周围的导数值来计算其在该点附近的近似值。泰勒公式的标准形式为: \[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{{f''(a)(x-a)^2}}{{2!}} + \frac{{f'''(a)(x-a)^3}}{{3!}} + \cdots \]...
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1+x分之一的泰勒展开式：1/（1+x)=1/[1-(-x)]=1-x+x^2-x^(-3)+...=sum{(-1)^k*x^k，k=0..infinity}。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。泰勒公式展开的技巧：泰勒公式在x=a处展开为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2！)f''(a)(x-a)^2+…...
泰勒展开式是一种将函数在某一点附近用多项式逼近的方法,麦克劳林展开式是泰勒展开式的一种特例,即展开点为 x=0。对于函数 ( frac{1}{1+x} ),我们可以通过计算其各阶导数在 x=0 处的值,然后代入泰勒公式来得到其麦克劳林展开式。 首先,我们来计算 ( frac{1}{1+x} ) 的各阶导数: 1. 一阶导数 ( f...
【题目】大一高等数学求函数泰勒公式5.求函数 f(x)=1/x 按(x+1)的展开的带有拉格朗日型余项的n阶泰勒公式 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】f(x)=1/x=1/((x+1)-1)=-1/(1-(1+x))=- [1+(x+1)+(x+1)^2+...+(1+x)^n]+(-1)^n(\x i)^(-n-2). ...
泰勒级数是用一类无限项连加式来表达函数的级数。若表达式为x的幂级数,则称为麦克劳林级数,为泰勒级数的特殊形式。 分析:函数的泰勒展开式要以某点为中心展开,若以原点(x=0)为中心展开,则为泰勒级数的特殊形式——麦克劳林公式,若没有考虑以x=x0,x0可以为任意值的情况,则不算完整解答了该函数的泰勒展开式。
令t=x-1,则有x=t+1,展开为x0=1处的泰勒公式即相当于展开为t的公式：f(x)=1/x=1/(1+t)=1-t+t^2-t^3+t^4-...+(-1)^n t^n+ R(n)t^(n+1)f^(n)(t)=(-1)^n *n!/(1+t)^(n+1)f^(ζ)=(-1)^n*n!/(1+ζ)^(n+1)R(n)=(-1)^n/(1+ζ)^(n+1...
如下图：
f'(x)=1/(1+x^2) (和y=arctanx相同)y=arctanx的n阶导: y'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4……(-1)^n * x^2n y=x-(x^3)/3 + (x^5)/5……(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1) 再由泰勒公式 y=∑ f(0)n阶导 * x^n / n! 对比x^n的系数,当n=2k时,f(0)n阶导=0 当n...