坍塌2003逆天泰勒公式(1+tan(e^sinx-1))^(1/sin(e^tanx-1))求极限是泰勒级数无孔不入啊:我用微分方程算子法和欧拉公式求解不定积分∫xxx(e^x)cosxdx和∫(x^3)(exp(x))sinxdx,阳了个阳@海离薇。的第12集视频,该合集共计12集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内
百度试题 结果1 题目求极限limx→0(1+tanx1+sinx)1x3. 相关知识点: 试题来源: 解析 x→0时,sinxx→1,tanxx→1. ∴1+tanx1+sinx=1x+tanxx1x+sinxx→1x+11x+1→1. ∴极限limx→0(1+tanx1+sinx)1x3=1.反馈 收藏
重要极限,泰勒公式
lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x接近0的极限是1。我是更高数字的新手。然而,我想指出,等价替换不能简单地应用于加法和减法,但可以稍加修改即可应用。这是因为:无穷小等于其等效无穷小加上其高阶无穷小(在自变量的相同变化过程中)。我想知道你是否能用这种方法解决它。
答案是根号(e),注意公式的运用。
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原式=lim(x->0)[1+(tanx-sinx)/(1+sinx)]^(1/x³)=e^[lim(x->0)(tanx-sinx)/x³(1+sinx)]=e^[lim(x->0)tanx(1-cosx)/x³]=e^[lim(x->0)(x·x²/2)/x³]=e^(1/2)
等价小替换:x→0,ln(1+x) ~ x,1-cosx ~ x²/2
=exp{[(1+sin x)-(1+tanx)(cosx)^3]/[ 3(x^2)(cos x)^2]}x→0这里secx=1/(cosx)上下通分,且cos x→1,取极限1=exp{[(1+sin x)-(1+tan x)(cos x)^3]/[3(x^2)}x→0=exp{[1+sin x-(cosx)^3-(sin x)(cos x)^2]/[3(x^2)}x→0...
lim [(1+tanx)/(1+sinx)]^(1/x^3)=lim [1+(tanx-sinx)/(1+sinx)]^[(1+sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/(1+sinx)*1/x^3]=e^lim (tanx-sinx)/x^3 * 1/(1+sinx)=e^lim tanx(1-cosx)/x^3*1/(1+0)=e^lim (x*x^2/2)/x^3=e^(...