求积分: \int\frac{\text{d}x}{\sin x+\cos x} 解:令 z=\sin x ,则 \int\frac{\text{d}x}{\sin x+\cos x}=\int\frac{\text{d}z}{z\sqrt{1-z^2}+1-z^2} 再令\sqrt{1-z^2}=tz-1 ,则 z=\frac{2t}{t^2+1},\text{d}z=\frac{2(1-t^2)}{(t^2+1)^2}\text{...
【不定积分】1/(s..一楼辅助角公式,先参考一下这个帖子:【三角函数】sin(arctanx)、cos(arcsinx)等等化简http://tieba.baidu.com/p/4495972093为了避免公式错用,必须将正弦sin放在前面,再使用公式其中sin(arctanx)和cos(arctanx)的部分看2楼的帖子
1.积分sinx/(1+cosx)dx=积分-1/(1+cosx)d(cosx)=-ln(1+cosx)2.换元,令t=pi/2-x原式=-pi/2到0 cost/(cost+sint)d(-t)=0到pi/2 cost/(cost+sint)将这个积分式与原积分式相加,得到0到pi/2对1做积分=pi/2所以原积分=pi/43.e^tanx-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)x趋于0时,e...
大概如此吧.I-|||-cos x-|||-1-|||-dx-|||-dx=-|||-d(sin x)-|||-sin x cosx-|||-sin x(1-sinx)-|||-sin x(1-sin x)(1+sin x)-|||-令t=sinx-|||-则上式为-|||-1-|||-t-|||-=121/21/2-|||-—-|||-dt-|||-t(1-t)(1+t)-|||-Jt 1-t 1+t-|||-...
4、∫(cosx)^3 dx=∫(cosx)^2 dsinx =∫[1-(sinx)^2]dsinx =sinx-[(sinx)^3]/3 所以 原式={x-3sinx+(3/4)(sin2x+2x)-sinx+[(sinx)^3]/3} (0->2π)=2π-3sin2π+(3/4)(sin4π+4π)-sin2π+[(sin2π)^3]/3 =2π+3π =5π 不定积分的公式 1、∫ a ...
wzdnkp 全新启航 1 1/sinxcosx=2/sin(2x)=2sin(2x)/sin^2(2x)=2sin(2x)/[1-cos^2(2x)] S(1/sinxcosx)dx=-S2sin(2x)/[1-cos^2(2x)]dx=S[2/(1-cos^2(2x))]dcos(2x)=ln[(1-cos2x)/(1+cos2x)]+C 刚才有点小问题,这才是正确解答 16楼2013-08-10 17:33 收起回复 登录...
解析 本题的解答方法是: 1、运用 sin²x + cos²x = 1; 2、凑微分方法; 3、凑微分法是国内普遍流行的简洁方法,但是不被国际接受; 4、凑微分法的实质仍是变量代换法; 5、解答方法如下: 分析总结。 3凑微分法是国内普遍流行的简洁方法但是不被国际接受...
对于不定积分 ∫ 1/cosx dx，我们可以使用多种方法来求解。【利器1】一种常见的方法是使用万能公式(也称为Weierstrass代换)，令t=tan()，则x=2arctant，并且 代入原积分，得到 接下来，利用部分分式分解,有 代入上式，得 将t=tan()代回，得 这可以进一步简化为 注意:上述结果中的对数函数中的绝对值符号在...
=√2/2ln|(u-(1-√2))/(u-(1+√2))|+C=√2/2ln|(tanx/2-1+√2)/(tanx/2-1-√2)+C.解法二:∫dx/(sinx+cosx)=√2/2∫dx/(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2/2∫dx/cos(x-π/4)=√2/2∫sec(x-π/4)d(x-π/4)=√2/2ln|sec(x-π/4)+tan(x-π/4)|+C....
∫1/SinxCosxdx=ln丨tanx丨+C，C是积分常数。解答过程如下：cosxsinx=1/2×sin2x，理由是sin2x=2sinxcosx，二倍角公式。由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定...