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∫1/(sinxcosx)^3dx=8∫1/(sin2x)^3dx=-4∫1/(sin2x)^4dcos2x=-4∫1/[1-（cos2x)^2]^2dcos2x 设cos2x=y 1/(1-y^2)^2=(Ay+B)/(1+y)^2+(Cy+D)/(1-y)^2这一步 展开(Ay+B)(1+y^2+2y)+(Cy+D)(1+y^2-2y)=1 计算得A=1/4,B=1/2,C=-1/4,D=1/2....
1/sin²x的原函数是：-cotx+C。C为常数。解答过程如下：求1/sin²x的原函数就是对1/sin²x进行不定积分。∫1/sin²xdx =∫csc²xdx =-cotx+C
原函数=∫1/sinx dx =∫sinx/(sinx)^2 dx =-∫d(cosx)/[1-(cosx)^2]=-0.5∫d(cosx)[1/(1-cosx)+1/(1+cosx)]=-0.5[-ln(1-cosx)+ln(1+cosx)]+C =-0.5ln[(1+cosx)/(1-cosx)]+C =0.5ln[(1-cosx)/(1+cosx)]+C =ln|sinx/(1+cosx)|+C ...