考虑sin2x=2sinxcosx那么,1/(sin2α+2sinα)=1/(2sinαcosα+1)=1/(8sinα/2cos^3α/2)(1/2)那么本题积分:∫1/(sin2x+2sinx)dx=∫1/(8sinx/3cos^3x/2)dx令t=x/2,之后分子分母同时除以cos^2t,积分变为∫1/(4sinxcos^2θ)dx=∫(1/(cosx))/(4^(1/4
1/sin2x+2sinx的不定积分=(1/4)ln│tan(x/2)│+(1/8)[tan(x/2)]^2+C 解析过程：令tan(x/2)=u,则x=2arctanu代入得 ∫dx/2sinx(1+cosx)=∫[2du/(1+u^2)]/{[4u/(1+u^2)]*[1+(1-u^2)/(1+u^2)]} =……=(1/4)∫(1+u^2)du/u=(1/4)ln│u│+(1/8...
解法1原式=∫1/(2sinxcosx+2sinx)dx=∫1/(2sinx(1+cosx))dx =∫(sinx)/(2sin^2x(1+cosx))dx=-1/2∫(sinx)/((1-cos^2x)(1+cosx))d(cosx) =-1/2∫1/((1-t^2)(1+t))dt =-∫(1/(8(1-t)))+1/(8(1+t))+1/(8(1+t)^2)]dt =1/8ln|t-1|-1/8ln|t+1|=1/(4...
利用三角函数半角、二倍角公式化简；利用常用的三角函数被积函数和原函数关系；目的：实现积分变量和被积函数自变量统一。
#高等数学分析高数微积分calculus#被美女驳斥得体无完肤的逆天海离薇反而帮助她们求解不定积分∫1/(3sinx+sin3x)dx结果不惟一,cosx三角函数abm待定系数法PK裂项相消法;925-347=578。HLWRC南柯黄粱一梦men!二倍角公式VS万能公式?安装编辑器mathmagiclite。#湖南益阳桃江
∫[1/(sin2x+2sinx)]dx设t=tan(x/2),则dx=[2/(1+t^2)]dt同时利用三角万能公式,即sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),代入化简易得,原式=1/4*S(t+1/t)dt=1/4*(1/2*t^2+ln|t|)+C=1/4*(1/2*t^2+ln|t|)+C=1/8*t^2+1/... 分析总结。 1sin2x2sinxdx设t...
分母 ： 2sinx(cosx+1) = 2 · 2sin(x/2)cos(x/2) · 2[cos(x/2)]^2 = 8 sin(x/2)[cos(x/2)]^3 将分母 1 个 2 拿到 d 后面变为 d(x/2), 4 提到积分号外即 （1/4）， 即得。
2.求下列三角函数的不定积分(1)∫1/(sin2x-2sinx)dx ;(2)∫(1+tanx)/(sin2x)dx ;sin2x(3)∫1/(1+sinx+cosx)
∫[1/（sin2x+2sinx)]dx 设t=tan(x/2),则dx=[2/(1+t^2)]dt 同时利用三角万能公式 即sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),代入化简易得 原式=1/4*S(t+1/t)dt =1/4*(1/2*t^2+ln|t|)+C =1/4*(1/2*t^2+ln|t|)+C =1/8*t^2+1/4*ln|t|+C =...
#高等数学#【万能公式PK裂项相消法】求解不定积分∫1/(3cosx+2sinx+9)dx,三角函数∫dx/(sin3x+3sinx)和∫dx/(2sinx+sin2x)。#领航计划#高数微积分calculus;#湖南益阳桃江农村方言必将变异灭绝消失#我讲讲家乡话背诵李太白蜀道之难:许斗个兰唉;甜茶(叠啦)中间人(灯泔宁)