综上所述，通过积分审敛定理，我们能够直观地理解为什么 1/n 发散而 1/n² 收敛。级数 1/n 发散，因为它对应的积分在无限大处发散；而级数 1/n² 收敛，因为它对应的积分在无限大处收敛为一个有界值。
收敛和发散的决定因素就是速度: 从直觉上讲,速度越靠近上方的就发散,靠近下方的就收敛: 速度一点点改变,最终就会引起质变,形成收敛和发散的鸿沟。 3 和 根据之前的速度定义, 速度比 快,但是速度引起了什么质变,导致两者在收敛和发散的道路上分...
而1/n^2是一个p级数(p=2),所以它收敛。 3. 积分的比较:我们可以通过比较级数与积分的关系来理解这个问题。对于级数1/n^2,其和可以近似为积分∫(1/x^2)dx。计算这个积分,我们可以得到一个有限的结果,这说明级数1/n^2收敛。 4. 发散的“缓慢”与收敛的“迅速”:级数1/n的发散是“缓慢”的,它需要无...
所以p\leq1的时候发散,p>1的时候收敛.\sum_{a=1}^{+\infty}{\frac{1}{a^p}}就是著名的p级...
<2，代表原本的平方倒數之有限和也 <2，因此再怎麼往後加，都突破不了 2 的限制，它必定得收斂。2...
1)n1n，可以观察到级数∞n＝1an是收敛的。这是因为an的绝对值随n增大而减小，并且趋向于0，满足莱布尼茨判别法的条件。但是，考虑an的平方，即an2＝1n2，我们发现这个级数实际上是发散的。这是因为1n2的和虽然收敛于π2/6，但是我们讨论的是an的平方与an本身的收敛性关系，而非1n2的具体和值。...
计算1/n的和，我们可得级数为无限等比级数，随著项数增加，其和会趋向无穷，表示1/n是发散的。再观察1/n的平方，即1/(n^2)。此级数的每一项都是1/n的平方，由於n^2增长的速度远快於n，故1/n的平方的值逐渐减小。利用级数审敛法，可得知此级数的和为有限值，表示1/n的平方是收敛的。两个...
题目 为什么1/n是发散,1/(n^2)是收敛,怎么算, 相关知识点: 试题来源: 解析1/n^2<1/(n*(n-1))=1/(n-1)-1/n所以1/1^2+1/2^2+1/3^2+.+1/n^2<1-1/n<1且lim(n→∞)1/n=0 所以lim(j→∞)∑(i=1到i=j)1/n^2是收敛的...
为什么级数1/n发散,而 1/n^2 是收敛的啊? 答案 这是P级数,1/n^p 当p>1时收敛 小于等于1发散 结果二 题目 为什么级数1/n是发散的,1/n^2是收敛的? 答案 ∑(1/n) 是发散的,∑(1/n^2) 是收敛的,相信老师在课堂上会作为例题详细推导的,不适合在这里解释为什么。 相关推荐 1为什么级数1/n发散,...