lim( ln( n^(1/n) ) ) = lim( [ln(n)] / n ) = lim ( [1/n] / 1 ) 分子分母同时取导数 = lim (1/n) = 0 所以：lim( n^(1/n) ) = e^0 = 1
因此，右侧的极限可以视为形如 0/∞ 的形式。应用洛必达法则，我们可以得到 ln(L) = lim (n∞) (1/n) = 0. 这意味着 ln(L) = 0，即 L = e^0 = 1。因此，数列 an 的极限为 1。因此，我们证明了对于任意正整数 n（n ≥ 2），n 的 n 次方根的极限为 1。
n=(1+αn)n=1+nαn+0.5n(n−1)αn2+⋯+αnn>1+0.5n(n−1)αn2 ,即 αn<2n 。因此取 N=[2ε2]+1 ,当 n>N 时,有 |αn|<2n<ε ,因此 limn→∞nn=1 . 发布于 2021-08-16 16:14 AI 总结 如何用极限的定义证明当n趋向于无穷时n的n次方根极限为1? 已引用 8 位答主的...
由均值不等式容易得到0≤nn−1=n⋅n⋅1⋯1⏟n−2n−1≤2n+n−2n−1=2n−2n≤...
极限不存在。 n趋于0+时,[n]=0,所以lim(n趋于0+)[n]/n=0. n趋于0-时,[n]=-1,所以lim(n趋于0-)[n]/n=lim(n趋于0-)-1/n...全文 求n的n次方分之n的阶乘的极限 2个回答2022-08-01 22:51 xn=(n!/n^n)^(1/n)。 两边取对数, lnxn=(1/n)*(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+...
1nn极限就是1。n次根号n可以变为n的n分之一次方，当n趋近于无穷大时。n分之一次方趋近于0。任何数的0次方都是1。换个说法1开根号 = 1 × 1，所以，n开根号 = 如果n大于1，结果也大于1。所以，n开n次方根给会无限接近于1。
先取对数ln，证明 lim( ln( n^(1/n) ) ) = 0 lim( ln( n^(1/n) ) ) = lim( [ln(n)] / n ) = lim ( [1/n] / 1 ) 分子分母同时取导数 = lim (1/n) = 0 所以：lim( n^(1/n) ) = e^0 = 1
n的n次方根的极限等于1的证明合集 证明极限lim(1+1/n)^n证明极限 lim(1+1/n)^n证明极限 lim(1,1,n)^n 第 20 卷增刊 VoI.20 四川教育学院 JOURNALOFSICHUANCOLLEGEOFEDUCA~ON 2004 年 9 月 Sep.2004 证明极限 lim 凡—? (1+)凡存在的三种方法 吴鹏 (四川建筑职业技术学院基础科学系,四川德阳 ...
设An=n^(1/n)=1+Hn n=(1+Hn)^n>n(n-1)*(Hn)^2/2由上面的式子可知0 分析总结。 如何用定义证明n的根号下n次方的极限是1结果一 题目 如何用定义证明n的根号下n次方的极限是1n趋于无穷 用ε-δ定义解答 答案 设An=n^(1/n)=1+Hn n=(1+Hn)^n>n(n-1)*(Hn)^2/2由上面的式子可知0...
*[(n)^(1/n)] n→∞ =lim[(1)^(1/n)]*lim[(2)^(1/n)]*…*lim[(n)^1/n)] n→∞ n→∞ n→∞ 上面的一步中由于n在变,并不是一个可以确定的常数,所以极限符号不能分配. 结果一 题目 求n!开n次方根的极限……(注:我用[(n!)^(1/n)]表示n!开n次方根)有一个问题就是...