余式和: am+1+am+2+⋯+am+k+⋯=∑n=m+1∞an 级数的和: A:=a1+a2+⋯+an+⋯=∑n=1∞an 级数收敛: 若A为有限值,则级数收敛,此时 A=limn→∞An 为有限值。 级数发散: 若A为无限值,或者根本没有和,则称级数发散。也就是说部分和极限为无穷或者不存在。 说明: 级数敛散性问题可直接转换为
2.若级数∑k=1∞ak收敛于S,则∑k=1∞cak=cS. 3.若两级数∑k=1∞ak,∑k=1∞bk,存在一个N,使得ak=bk,ifk≥N.则它们同敛散。 (在级数前面添加上有限项或删除掉有限项,所成的新级数与原级数同敛散。) 4.无穷和的结合律:将收敛级数的项任意加括号后所成的新级数,仍然收敛到原级数的和。 (收敛级...
新1第十二章 无穷级数答案1函数fx满足狄利克雷定理的条件xnnz是其间断点在间第十二章无穷级数36作为以2为周期的函数时处处连续故其傅里叶级数收敛于fx注意到fx为偶函数有b第十二章无穷级数373 第十二章 无穷级数 第十二章 无穷级数 Sn k 1 n k 2 2 k ...
若命题对 n = k 成立,则考虑 n = k + 1 的情形:由于 {#1, #2, …, #k} 这 k 匹马的颜色相同, {#2, #3, …, #k+1 } 这 k 匹马也相同,而这两组马是有重叠的,可知这 k+1 匹马的颜色也都相同了。 这个证明错在,从 n = 1 推...
一、常数项级数的概念 二、无穷级数的基本性质三、级数收敛的必要条件 一、常数项级数的概念 给定一个数列定义：n1 u1,u2,u3,,un, 将各项依 次相加,简记为un,即 称上式为无穷级数，其中第n项级数的前n项和 un 叫做级数的一般项,称为级数的部分和.则称无穷级数收敛,并称S为级数的和,...
解 依题意k为正整数,因而 1 01/(k+1)1 . 1 ∑_(i=1)^n((S_k-∑)^1(k+1)=(n(n+1))/2+n w 2 =(m(n+3))/2 349.为了使无穷级数 1+(x^2-x-1) +(x^2-x-1)^2+⋯+(x^2-x-1)^n+⋯ 敛, 求x的范围。 解 本题级数收敛的条件是 -1x^2-x-11 由- 1x^2-x-...
解由定积分的定义,我们有 lim_(n→∞)1/n∑_(k=1)^nk^n⋅(^n)k)x^n)kdx =∑_(n=1)^∞∫_1^(1/n)(1/x-n)^2dx = =∑_(n=1)^∞(1-2nlog(n+1)/n+n/(n+1)) =∑_(n=1)^∞(2-1/(n+1)-2nlog(n+1)/n) 上式右边无穷级数的前N -1项的部分和 N-1 N ...
高等数学：第十章 无穷级数1-2 第十章无穷级数 §1柯西收敛原理与数项级数的概念 1.柯西收敛原理(1)序列极限的定义 lim n an A 对 0,N,当n N时，|an A| .(2)序列极限存在的充分条件：序列单调有界。(3)序列极限存在的充要条件:柯西收敛原理 §1柯西收敛原理与数项级数的概念 定理1(柯西收敛原理)...
f(ζ)=f(0)+∑k=1∞ck(1ζ−ak+1ak) 其中ck=12πi∮akf(z)dz 这意味着,对于符合条件的函数,可以将其在它的所有极点附近依次展开为无穷级数,比如 f(z)=\cdots+\frac{c_{k-1}}{z-a_{k-1}}+\frac{c_{k}}{z-a_k}+\cdots+\frac{c_{2}}{z-a_2}+\frac{c_{1}}{z-a_1}...
第十二章无穷级数 第十二章无穷级数 第一节常数项级数的概念和性质 济南大学数学科学学院 总界面结束 第十二章 无穷级数 一.级数的历史 u1u2u3un 18世纪，牛顿等人已经广泛使用级数。但不讨论收敛性。欧拉认为 111112 19世纪初，高斯开始讨论级数的收敛性，1821...