高等数学|微积分预备知识|三角函数,如何快速绘制函数图像并得到主要性质?正弦函数sinx,余弦函数cosx,正切函数tanx,余切函数cotx,正割函数secx1011 4 6:06 App【高等数学习题256】利用三角公式去掉根号=>带绝对值的定积分 1567 5 4:52 App [高数121] 三角代换求不定积分 | 思路直接且清晰 | 根号下(x^2+1) 考...
03:52 [高数117] 积化和差公式用于求积分 02:21 [高数118] 万能公式 | 万能代换求不定积分, 适合用于 int R(sinx, cosx)dx 型不定积分 04:45 [高数119] 不用万能代换, 构造式地凑微分 03:47 [高数120] 半角代换求不定积分, 裂项求积, 然后利用分部积分法求解. 03:17 [高数121] 三角代换求不定...
换元积分法与组合积分法的结合题目:使用组合积分法解决被积函数是sinx和cosx的线性组合的积分 12:05 三角函数公式记不住?万能公式是怎么得到的?利用万能公式求积分方法总结:三角函数万能公式的详细推导以及解决的问题!帮你深刻理解公式轻松记住! 15:10 详细解析变限积分求导数变量代换法(换元积分法)原理,理解透彻,...
评注:这里对“1”的代换很灵活, 分子部分的“1”用tan45º代换, 而分母部分的“1”并没有代换, 为使用公式的方便, 将系数“1”用tan45º代换, 对于化简是十分巧妙的。 例4, 已知2sin2x-cos2x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0, 求的值。 解析:只能先将已知式分解变形, 把所求式化简, 再寻找联系。 由2s...
sin2x=2sinxcox cos2x=cosx平方-sinx平方 =2cosx平方-1 =1-2sinx平方 tan2x=2tanx/(1-tanx平方)sin(a+b)=sina * cosb + cosa * sinb sin(a-b)=sina * cosb - cosa * sinb cos(a+b)=coa * cosb - sina * sinb cos(a-b)=coa * cosb + sina * sinb tan(a+b)=(tana +...
根据微分公式,cosxdx = dsinx 示例2 示例3 半角公式 示例1 示例2 解法1: 解法2: 综合示例 示例1 示例2 示例3 三角函数和x的倍数都不一样,我们的目标是将x的倍数和三角函数转换为一致。 示例4 y = sin(ax)绕x轴旋转一周,ax的定义域是[0,π],求旋转后图形的体积。
(1)常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。 2 2 2 2 2 2 sinx+2cos x=(sin x+cos x)+cos x=1+cosx;配凑角:α=(α+ 3)降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 4)化弦(切)法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦(切) 5)引入辅助角。asin...
【解析】(三角代换)设x=cos0,0∈[0],(f(x)是偶函数且y≥0,所以不必取∈[,])则y=3i2故函数的最值为max=in=0.【值域的定义】函数的值域是在对应关系f的作用下,自变量x在定义域内取值时相应的函数值组成的集合。【对函数值域的理解】①函数的值域与最值均是在定义域上研究的,闭区间上的连续函数必有...
用x=sht或x=cht去做代换,大多过程与三角代换相似的。即因为以下几个公式的差别,导致三角代换和双曲代换的适用情况是略有不同,但是方法是相似的,很多时候是看你更习惯和熟悉哪一种代换: $$\begin{aligned}&\sin^{2}x+\cos^{2}x=1&&ch^{2}x-sh^{2}x=1\\&1+\tan^{2}x=\sec^{2}x,1+\cot...
1. 三角代换法 最常用的方法之一。设 t = 根号 cosx,则 dt/dx = - (1/2) (根号 cosx) / (sinx),从而将 1+根号 cosx 积分化为 2(1+t) / (1-t^2) 的积分。 2. 对数代换法 设u = 1+根号 cosx,则 du/dx = (1/2) (1/根号 cosx) (-sinx) = -1/u,从而将 1+根号 c...