1/cosx的不定积分结果为ln|tanx + secx| + C,其中C为积分常数。该积分可通过巧妙的分子变形或三角代换法求解,两种方法
【不定积分×高能公开课】我求解并编辑∫((x^2-x+1)/x^3)(exp(x))cosxdx。HLWRC高数数学@海离薇... 72 -- 52:48 App #HLWRC高数#我用cosxlnx改造不定积分∫(x^2+2)cosxlnxdx并且求解新问题,数分分部积分法约分泄露天机!@海离薇。 浏览方式(推荐使用) 哔哩哔哩 你感兴趣的视频都在B站 打开 信息...
评注:这里对“1”的代换很灵活, 分子部分的“1”用tan45º代换, 而分母部分的“1”并没有代换, 为使用公式的方便, 将系数“1”用tan45º代换, 对于化简是十分巧妙的。 例4, 已知2sin2x-cos2x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0, 求的值。 解析:只能先将已知式分解变形, 把所求式化简, 再寻找联系。 由2s...
1、三角函数恒等变形的基本策略。 (1)常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。 2 2 2 2 2 2 sinx+2cos x=(sin x+cos x)+cos x=1+cosx;配凑角:α=(α+ 3)降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 4)化弦(切)法。将三角函数利用同角三角函数基本关系...
根据微分公式,cosxdx = dsinx 示例2 示例3 半角公式 示例1 示例2 解法1: 解法2: 综合示例 示例1 示例2 示例3 三角函数和x的倍数都不一样,我们的目标是将x的倍数和三角函数转换为一致。 示例4 y = sin(ax)绕x轴旋转一周,ax的定义域是[0,π],求旋转后图形的体积。
sin2x=2sinxcox cos2x=cosx平方-sinx平方 =2cosx平方-1 =1-2sinx平方 tan2x=2tanx/(1-tanx平方)sin(a+b)=sina * cosb + cosa * sinb sin(a-b)=sina * cosb - cosa * sinb cos(a+b)=coa * cosb - sina * sinb cos(a-b)=coa * cosb + sina * sinb tan(a+b)=(tana +...
(sin^2tcos^3t)dt=∫1/(sin^2tcos^2t)dt=∫_(1/tt^2)t=∫_(1-cos^2)td=-cos1+tant+cosx/(√(1-x^2))-(√(1-x^2))/x+C(6)令x=sint,则dx=costdttπ/(2)=∫(sinαcostcost)/(cos^2t+t)=∫(sin(sinθ)/(cos100t))/dt=∫tan^3(tan)tdtan=1/(99)tan99+c=1/...
1. 三角代换法 最常用的方法之一。设 t = 根号 cosx,则 dt/dx = - (1/2) (根号 cosx) / (sinx),从而将 1+根号 cosx 积分化为 2(1+t) / (1-t^2) 的积分。 2. 对数代换法 设u = 1+根号 cosx,则 du/dx = (1/2) (1/根号 cosx) (-sinx) = -1/u,从而将 1+根号 c...
一般情况下，不定积分的结果是一样的，但是涉及到三角代换，特别是积分结果含有三角函数或反三角函数时，积分结果不一样是很正常的。因为三角函数有很多的恒等式，而这些恒等式可以互化，自然就有很多种不同形式的结果。对tanx/2求导得到 1/2 * 1/(cosx/2)^2=1/ 2(cosx/2)^2=1/(1+cosx)而...
当然,除了公式,还有很多技巧,例如分部积分法、三角代换法等等。这些技巧,在面对更复杂的积分问题时,将会发挥巨大的作用。 学习这些技巧,需要你不断练习,并且多思考,多总结。 记住,学习微积分是一个循序渐进的过程。不要害怕遇到困难,也不要被复杂的公式吓倒。 只要你掌握了基本原理,并且不断...