cosx的泰勒级数展开为：cosx = 1 - 1/2x² + 1/4x⁴ - 1/6x⁶ + ...当我们将1减去cosx，得到：1 - cosx = 1 - (1 - 1/2x² + 1/4x⁴ - 1/6x⁶ + ...)= 1 - 1 + 1/2x² - 1/4x⁴ + 1/6x⁶ - ...= 1/2x² - 1/4x⁴ +
1-cosx泰勒公式展开 1-cosx泰勒公式展开 一、泰勒公式的原理 泰勒公式是由数学家泰勒在17世纪提出的，它可以将一个函数在某一点附近展开成无穷级数。泰勒公式的基本形式如下：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2! + f'''(a)(x-a)³/3! + ...其中，f(x)表示待展开的函数...
现在，问题是要问我们是否可以将cosx只展开到1。如果我们只取泰勒展开的第一项，即1，那么这显然只是对...
对cosx做泰勒展开：cos = 1 - 1/2 * x^2 + ...因此，1-cosx = 1/2 * x^2 - ...因此，1+cosx = 2 - 1/2 * x^2 + ...cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。等价无穷小替换 是计算未定型极限的常用方法，它...
在微积分中，1 - cosx的一个常用等价无穷小是1/2(x^2)。这个结论可以通过泰勒展开的方式推导出来。我们知道，cosx的泰勒展开式在x趋近于零时可以写为1 - (x^2)/2 + O(x^4)。由此可以得到1 - cosx的泰勒展开式为(x^2)/2 + O(x^4)。因此，在x趋近于零时，1 - cosx与1/2(x^2)...
可以看到，余弦函数的值和1-cos(x)的泰勒展开式的值相差非常大，它们在x=1时不等价。这是因为在x=1时，余弦函数的值非常接近0，而1-cos(x)的值非常接近1，它们的差异非常大。因此，1-cos(x)等价于1/2 x^2的等价性只在x非常接近0时成立。在其他情况下，它们的值会有较大的差异。总之，1-cos(x)...
当x→0时余弦函数在x=0的带佩亚诺余项的泰勒展开式: cosx= n+1 k=1 (−1 ) k−1 x 2k−2 (2k−2)! +o( x 2n ) 则当x→0时函数在x=0的带佩亚诺余项的二阶泰勒展开式分别为: cosx=1− 1 2 x 2 +o( x 2 ) cos(2x)=1− 1 2 (2x ) 2 +o( x 2 ) =1-2x 2...
用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得: cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n... 从而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n... 故x^2/2是1-cosx的主部, 所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1(x→0),由等价无穷小量的定义可知1-cosx与x^2/2为等价无穷...
这是由泰勒展开式：cosx展开成幂级数；cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)k*x^(2k)/(2k)!+...即cosx=1-x^2/2+o(x^2)；所以1-cosx~x^2/2。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。它来自...