设2n+1个整数a1,a2,⋯,a2n+1具有性质p:从其中任意去掉一个,剩下的2n个数可以分成个数相等的两组,其和相等.证明这2n+1个整数全相等.
【题文】已知数列a满足a1=1,a2n=a2n-1+(-1),a2+1=2n+32(nEN).(1)求ag、s、7的值;(2)求d2n-1(用含的式子表示);(3)记bn
,根据等比数列的定义判定出数列{a2n}与{a2n-1}(n∈N*)都是等比数列. 解答:(1)解:∵数列{an}中,a1=1,anan+1=( 1 2 )n, ∴a1=1,a2= 1 2 ,a3= 1 2 ,a4= 1 4 ; (2)证明:∵anan+1=( 1 2 )n, ∴ an+2 an = 1 2
如果(a1,a2,…,a2n)不满足条件③,则一定存在最小的正整数s(s≤n),使得 (ⅰ)a1+a2+…+a2s-2=0; (ⅱ)a2s-1=-1. 将a1,a2,…,a2s-1统统改变符号, 这一对应f为:(a1,a2,…,a2s-1,a2s,…,a2n)→(-a1,-a2,…,-a2s-1,a2s,…,a2n), ...
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已知数列{an}中,a1=1,a2n=a2n-1+(-2)n-1,a2n+1=a2n+4n,n∈N*(1)求a2,a3(2)求{an}的通项公式;(3)记bn=a2n+2
各项都为正数的数列{an},满足a1=1,a2n+1−a2n=2.求数列{an}的通项公式.求数列{a2n2n}的前n项和Sn.
将n2个数排成n行n列的一个数阵:a11a12a13-a1na21a22a23-a2na31a32a33-a3n-an1an2an3-ann已知a11=2.a13=a61+1.该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列.每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列.其中m为正实数.(1)求第i行第j列的数aij,(2)求这n2个数的和
已知等差数列{an}得前n项和为Sn.且a2+a3=2S2.a2n=2an+1(1)求数列{an}的通项公式,(2)证明:对一切正整数n.有1a1a2+1a2a3+-+1anan+1<12.
当a=1时,xn =22n+1,故 lim n→∞xn=∞.当a=-1时,xn =0,故 lim n→∞xn=0.当a≠1时,(1-a)xn=(1−a)(1+a)(1+a2)…(1+a2n)=1−a2n+1,又因为 lim n→∞a2n+1= 0, |a|<1 ∞, |a|>1 ,所以 lim n→∞xn=