用数学归纳法证明1+4+9+···+ n2 = 16 n(n+1)(2n+1).相关知识点: 试题来源: 解析 解: (1)当 n=1 时,左边 =12=1 ,右边 = 16×1×2×3=1 ,所以 n=1 时成立,(2)假设 n=k 时1+4+9+⋯+k2 = 16k(k+1)(2k+1) 成立,当 n=k+1 时,左边 =1+4+9+⋯+k2 +(k+...
作业题目:(1)找出数列0、1、4、9、16、25…的规律,并写出第n项的表达式。(2)用数学归纳法证明:1+3+5+…+(2n1)=n^2。
1^n+2^n+…+n^n=1/6*n(n+1)(2n+1)方法2：用数学归纳法证明1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6 1，N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2，N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3，设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋……＋x2＝x(x+1)(2x+1)...
(2)著名的毕达哥拉斯学派提出了形数的概念.他们利用小石子摆放出了图(2)的形状,此时小石子的数目分别为1,4,9,16,由于小石子围成的图形类似正方形,于是称bn=n2这样的数为正方形数.当n≥2时,试比较an与bn的大小,并用数学归纳法加以证明. 免费查看参考答案及解析 ...
(2)著名的毕达哥拉斯学派提出了形数的概念.他们利用小石子摆放出了图(2)的形状,此时小石子的数目分别为1,4,9,16,由于小石子围成的图形类似正方形,于是称bn=n2这样的数为正方形数.当n≥2时,试比较an与bn的大小,并用数学归纳法加以证明. 参考答案与试题解析 1.【答案】C 【解析】凸多边形边数增加1条,...
5.n2[提示:第1个数是 1^2 ,第2个数是22,第3个数是32,…,则第n个数是n2.] 结果二 题目 典例(本题满分12分)给出四个等式:1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),(1)写出第5,6个等式,并猜测第n(n∈N*)个等式;(2)用数学归纳法证明你猜测的等式【解】(1)...
解析:(1)1-4+9-16+25=1+2+3+4+5,1-4+9-16+25-49=-﹙1+2+3+4+5+7﹚,1-4+9-16+25-…+n+1-|||-2-|||-一-|||-1-|||-n =n+1-|||-1﹙1+2+3+4+…+n﹚;(2)证明①当n=1时等式左边=1,右边=1,显然等式成立;②假设n=k时等式成立,即1-4+9-16+25-…+k+1-...
k(k+1)²]＞0 所以1/k-1/(k+1)²＞1/(k+1)则1-[1/k-1/(k+1)²]＜1-1/(k+1)于是有1/4+1/9+1/16+···+1/k²+1/(k+1)²＜1-1/(k+1)即当n=k+1时,原不等式亦成立 综上所述,不等式1/4+1/9+1/16+...+1/n²
4 8 16 32 2 项 (2n?1) 故an 变形法:数列本身特点不明显,但通过加减乘除某个数之类方式变形成“规律感更强”的数列. (3)数列2,5,10,17,26,…中若每项减去1,则变成1,4,9,16,25,…, 这些数都是完全平方数,易想到数列的通项是n2 则原数列只需要在这基础上加回1便可,即an (4)数列2,32,332...
解答：（本小题满分14分）解：（1）由an-an-1=2n-1，得：an=a1+1+3+…+（2n-3）=n2-2n+2，…（3分）bn=n2…（4分）（2）①当n=1时，T1=S1=1，∴3（T1+S1）=6，又2n3+4n=6，∴n=1时等式成立；…（5分）②假设n=k时等式成立，即3（Tk+Sk）=2k3+4k，则n=k+1时，...