定义:有一边是另一边的(√5-1)/2倍的三角形叫做优美三角形,这两边的夹角叫做优美角.如图1,在优美三角形△ ABC中,∠ A是优美角,AC AB,D是AB上一点,∠
A A B C, B2 Ca解:(1)当\triangle AMN∽\triangle ABC时, ∵点M为AB的中点,AB= \sqrt {5},AC=2 \sqrt {5},BC=3, ∴ \dfrac {AM}{AB}= \dfrac {1}{2},∴ \dfrac {MN}{BC}= \dfrac {AM}{AB}= \dfrac {1}{2},即 \dfrac {MN}{3}= \dfrac {1}{2},解得MN= \dfrac...
故\left| x_1y_2-x_2y_1 \right|\leq4\sqrt{2} 所以 \begin{align} S_{△MON}&=\frac{1}{2}\left| OM \right|\left| ON \right|\sin\angle MON\\ &=\frac{1}{2}\left| OM \right|\left| ON \right|\sqrt{1-\cos^2\angle MON}\\&=\frac{1}{2}\left| OM \right|\left|...
首先易知 CD=r ,然后由于 \triangle OAB 是等边三角形, OD=\sqrt{3}r ,由于 \triangle OEF 是带60°的直角三角形, OF=2OE=2r ,所以 CF=3+\sqrt{3} ,容易算出三角形面积: S=(6+4\sqrt{3})r^2\approx12.928r^2 比较 到这里,差距就很明显了,情况三显著小于情况一和二,甚至与两个圆的最小外...
已知三角形三边边长求三角形面积时,可以利用海伦公式。 海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。 海伦公式的特点是非常好记,基本上看一遍就记住了,为了更方便大家记忆可以看一下其中的变量都代表什么: ...
∵在\triangle ABC中,0 < A+B < π, ∴A+B= \dfrac {π}{4},则C= \dfrac {3π}{4}; ∵由\tan B= \dfrac {1}{3},得\sin B= \dfrac { \sqrt {10}}{10},由\tan A= \dfrac {1}{2},得\sin A= \dfrac { \sqrt {5}}{5}, ∵c= \sqrt {5}, ∴由正弦定理 \dfr...
解:(1)\because \frac{AB}{\sin \angle{ADB} } = \frac{AD}{\sin B},\sin B = \frac{\sqrt5}{5},AB = 2AD = 2AC, \therefore \sin\angle{ADB} = 2 \times \frac{\sqrt5}{5} = \frac{2}{5}\sqrt5, \therefore \cos\angle{ADB} =\pm \frac{\sqrt5}{5}, 在\triangle{ADC...
-14+2\sqrt5-\sqrt{30+6\sqrt{5}}+\sqrt{150+30\sqrt5} } } } { 2\sqrt[3]...
正余弦定理证明莫雷定理 莫莱定理:对于任意三角形,其三个角的三等分线“夹”成一个等边三角形,如下图:证明:设 \triangle ABC 外接圆直径为1,则由正弦定理知: BC=\sin 3\alpha , AC=\sin3\beta , AB=\sin3\… 新之韧 Riemann-Roch定理的证明 series 帕斯卡定理“详解” 于勒打开...
https://math.stackexchange.com/questions/1428428/visualizing-and-understanding-sqrt2-sqrt2-1 Everything just follows from Euclid's theorem stating that, if ABC is a triangle with BAC=2π and D is the projection of A on B, AD2=DB⋅DC. That is the ... Show that tan8π=2−1 https...