有限差分：1 第一章 有限差分法 基础
在采用数值计算方法求解偏微分方程时,若将每一处导数由有限差分近似公式替代,从而把求解偏微分方程的问题转换成求解代数方程的问题,即所谓的有限差分法.有限差分法求解偏微分方程的步骤如下: 1、区域离散化,即把所给偏微分方程的求解区域细分成由有限个格点组成的网格; 2、近似替代,即采用有限差分公式替代每一个格...
第1章 有限差分法有限差分法是数值求解微分问题的一种重要工具,很早就有人在这方面作了一些基础性的工作。到了1910年,L. F. Richardson在一篇论文中论述了Laplace方程重调和方程等的迭代解法,为偏微分方程的数值分析奠定了基
第1章有限差分法有限差分法是数值求解微分问题的一种重要工具,很早就有人在这方面作了一些基础性的工作。到了1910年,L.F.Richardson在一篇论文中论述了Laplace方程、重调和方程等的迭代解法,为偏微分方程的数值分析奠定了基础。但是在电子计算机问世前,研究重点在于确定有限差分解的存在性和收敛性。这些工作成了后来...
综上,对于条件稳定的FTBS格式,虽然调整CFL可以实现稳定求解,但是一阶时空精度的衰减较为严重。 3.4 改变控制方程 使得当 \Delta x,\Delta t\rightarrow 0 时,新方程也趋于原方程。 引入人工粘性(有限差分法(5)——激波捕捉格式): \frac{\partial u}{\partial t}+\frac{\partial u}{\partial x}=0\righ...
第二章_椭圆型方程的有限差分法(1)
一、 有限差分法的原理与计算步骤1. 原理基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替, 这些离散点称作网格的节点;把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似;把原方程和定解条件中的微商用差商来近似, 积分用积分和来近似,于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数...
谱方法（谱元法）等；最近发展的方法:基于粒子的算法（格子-Boltzmann,BGK），无网格优点有限差分法有限体积法有限元法谱方法粒子类方法简单成熟，可构造高精度格式守恒性好，可处理复杂网格基于变分原理，守恒性好精度高算法简单，可处理复杂外形缺点处理复杂网格不够灵活不易提高精度（二阶以上方法复杂）对于复杂方程...
第二章有限差分法的基本知识 §1 差分方程 1 微分方程离散(差分方程) 2 积分插值法 §2 截断误差 §4 稳定性 主要内容 作业 * * 第二章有限差分法的基本知识 1、差分方程 2、截断误差 3、收敛性 4、稳定性 有限差分法和有限元法是解偏微分方程的两种主要的数值方法。由于数字电子计算机只能存储有限个...