泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
高等数学题集 高等数学题集 关注 , 发表于2023-07-02 08:33,,新疆
1.1)分析:函数的泰勒展开式要以某点为中心展开,若以原点(x=0)为中心展开,则为泰勒级数的特殊形式——麦克劳林公式,若没有考虑以x=x0,x0可以为任意值的情况,则不算完整解答了该函数的泰勒展开式。1.2)答:函数(1+x)^(-1)以x=x0为中心的泰勒展开式如下图所示:二、泰勒级数的展开方...
显然我们可以看出此中的高度相似性,如此我们便可轻松记忆(1+x)^α 这个函数的麦克劳林级数展开式。 第三章、从已知级数出发,并利用泰勒展开的唯一性: 在一般的数学分析课本中已经出现了很多有关泰勒展开唯一性的运用,但在笔者看来,各种现存市面上国内出版的课本均未将这种唯一性运用到淋漓尽致的程度,下面笔者将《...
1/(1-x)泰勒展开式 要详细过程 答案是1+x+x2+x3…… 泰勒展开式又叫幂级数展开法 f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n 现在f(x)=1/(1-x) 那么求导得到f'(x)= -1/(1-x)^2 *(-1)=1/(1-x)^2 f''(x...
如图所示
1/x的泰勒公式是多少? 我来答 1个回答 #热议# 应届生在签三方时要注意什么?蒋锋400 推荐于2020-12-21 · TA获得超过2057个赞 知道大有可为答主 回答量:3903 采纳率:0% 帮助的人:1418万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
在x=2处,f(x)=lnx的四阶泰勒公式为:lnx=ln2+(x-2)/2-(x-2)^2/8+(x-2)^3/24-(x-2)^4/64+(x-2)^5/160[1+a(x-2)/2]^5 (0<a<1)这是因为我们知道,在x=0处,ln(1+x)的展开公式为(四阶为例)ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4-x^5/5(1+ax)^...
(f[n](x)表示f(x)的n阶导函数)拉格朗日余项Rn(x)=f[n+1](a+θ(x-a))*(x-a)^(n+1)/(n+1)!如果希望按照(x+1)的幂展开,就是令上面中的a=-1,上面的泰勒展开公式和拉格朗日余项将分别变成:f(x)=f(-1)+f'(-1)(x+1)/1!+f''(-1)(x+1)²/2!+...+f[n]...
泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式的应用 (1)应用泰勒中值定理(...