解 这是一个双边序列,其Z变换为 X(z)= x(n)z" = a"z"+∑ a "z" n=- 设 X_1(z)=∑_n^qa^(n-n)=1/(1-a_n^2) O X1(z)= n=0 X2(z)= , |z|1/(|a|) 若| a|1 ,则存在公共收敛域,得 X(z)=X_1(z)+X_2(z)=1/(1-a_2-1)+(az)/(1-az) (z-a)(1-az) |a...
分析[r(n)]=X(z)= x(n)z"中,n的取值范围是r(n)的有值范围。 2变换的收敛 域是满足 |r(n)z" = M 的之值范围。 解 (1)由 变换的定义可知 X(z)= = a"z"+ =∑_(n=1)^∞a^nz^n+∑_(n=1)^∞a^nz^n 1 1-a (z-a) 收敛域为 |az|1 ,且 |a/z|1 即 |a||z|1/...
范围下,麦克劳林级数的收敛域。 函数(1+x)α 是11+x 的推广形式。 与(1+x)α 相比,11+x 的麦克劳林级数较为简洁。 11+x∼∑n=0n=∞(−1)nxn ,,11+x=∑n=0n=∞(−1)nxn,x∈(−1,1) 注释:可导函数 f(x) 与f(x) 的麦克劳林级数之间不能直接画上等号。 仅在f(x) 的麦克劳...
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[充分性] 性] \sup_{x\in D}|f_n(x)-f(x)|<\epsilon \Rightarrow |f_n(x)-f(x)|<\epsilon,再由一致收敛的定义。 \Box 注 定理13.2给了判别一致收敛的一个操作性强的方法,它的缺点在于须先知道极限函数,并且有时候上确界的求解较复杂。
分析[x(n)]=X(z)= 中,n的取值范围是x(n)的有值范围。 z变换的收敛 域是满足 x(n)z"|= M ∞ n=- 的z值范围。 解 (1)由z变换的定义可知 X(z)= n=0 =∑_(n=1)^∞a^nz^n+∑_(n=0)^∞a^nz^n 1-a2 (1-az)(1-az1) (a2-1)z 收敛域为| az|1 ,且 a/z1 .即 a...
图和收敛域(1) x(n)=a^n x(n)=(1/2)^nu(n) (2)x(n)=x(n)=-(1/2)^nu(-n-1) (3)x(n)=一u(-n-1)(4) x(n)=1/n , n≥1(5) x(n)=nsin(ω_0n) , n≥0(ω 为常数)(6) x(n)=Ar^ncos(ω_0n+φ)u(n) ,0r1(7) x(n)=(n^2+n+1)u(n))(8) x(...
幂级数是指形如 u(x)=∑n=0∞an(x−x0)n 的函数项级数。在这一部分,我们会介绍幂级数作为特殊的函数项级数有什么性质,然后引入解析函数,介绍函数的幂级数展开。 函数项级数的性质首先是收敛域。幂级数的收敛域是怎样的?直观上,那些距离 x0 更远的点是更不可能收敛的。这一性质可以被叙述为: 命题1 设...
端点 x = 1 或 x = -1 处是否收敛与 a 值有关。例如： a = -1 时， x = ±1 处均发散，a = 1/2 时， x = ±1 处均收敛 a = -1/2 时， x = -1 处发散， x = 1 处收敛
第三步:收敛区间加上收敛的端点构成幂级数的收敛域: 收敛区间+收敛的端点=收敛域 3、阿贝尔定理 基于常值级数收敛性判定的比较审敛法,容易得到如下结论: 定理1:(1)若幂级数(1)在点x=a(a≠0)处收敛,则它对于满足不等式|x|<|a|的一切x都...