∫dx/sin2x =∫(sin^2 x +cos^2 x)dx/2sinxcosx =1/2∫sinxdx/cosx +1/2∫cosxdx/sinx =-1/2∫dcosx/cosx +1/2∫dsinx/sinx =-1/2lncosx +1/2lnsinx +C =1/2ln(sinx/cosx)+C =ln√(sinx/cosx) +C 答案如图所示。
(tanx)'=(secx)^2 (cotx)'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2 ∫1/(sin^2 x)dx=-cotx+c 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx =...
解：∫0π1sin2xdx=∫0πcsc2xdx=−cotx|0π=+∞
答案是ln√(sinx/cosx) +C。以下是定积分的相关介绍：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。一个函数，可...
∫［sinx/（1＋sinx）］dx=x－tanx＋1/cosx＋C。C为积分常数。解答过程如下：∫［sinx/（1＋sinx）］dx。＝∫［（1＋sinx－1）/（1＋sinx）］dx。＝∫dx－∫［1/（1＋sinx）］dx。＝x－∫｛（1－sinx）/［1－（sinx）^2］｝dx。＝x－∫［1/（cosx）^2］dx＋∫［sinx/（cosx）^...
1、为计算方便记， 将（1/sin（x）） 记为 csc（x）。2、其中csc（x）=（csc（x）^2-csc（x）cot（x））/（csc（x）-cot（x））。3、令u=csc（x）-cot（x）。4、1/u的积分即为ln（u）。5、csc（x）和cot（x）的积分即为其本身， 故得到结果。换元积分法是求积分的一种方法，...
cotx+C=-∫(1/sin²x)dx 所以∫(1/sin²x)dx=-cotx+C'解释 根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在...
朋友，您好！详细过程如图rt所示，希望能帮到你解决问题
我们知道，1/sin²x = csc²x。因此，原积分可以写作∫csc²xdx。接下来，我们利用已知的导数公式。我们知道，导数（cotx）' = -csc²x = -1/sin²x。这提示我们，对于原积分，可以通过对cotx进行积分来求解。因为（cotx）'与原积分函数形式相同，这意味着原积分等于-...
∫1/(sinx)^2xdx=∫(cscx)^2dx=-cotx+C，所以1/sin^2x的不定积分是-cotx+C，其中C指的是积分函数。在微积分中，求函数f(x)的不定积分就是要求出f(x)所有的原函数，而且由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就可以得到函数f(x)的不定积分。