1、首先得知道什么是0-1背包问题(knapsack problem) 贼,夜入豪宅,可偷之物甚多,而负重能力有限,偷哪些才更加不枉此行? 抽象的话,就是: 给定一组多个(n)物品,每种物品都有自己的重量(wi)和价值(vi),在限定的总重量/总容量(C)内,选择其中若干个(也即每种物品可以选0个或1个),设计选择方案使得物品的总...
//解决背包问题://所需要的数据:物品种类N,背包承重M,每种物品的重量和价值(w,v)//解法1intSolveBagProb(intN,intM, Bagobj *objlist){//初始化一个动态规划数组,dp[N][M+1],初始化其第一行。//对于dp[i][j]而言:i是前i个物件,j是背包的承重(变)。intdp[N][M+1];for(intj=0; j<=M;...
使用动态规划方法,我们可以找到在不超过背包容量的情况下,能获得的最大价值是9(选择第一个和第二个物品)。 总结 0-1背包问题是动态规划的经典应用之一。通过它,可以学习如何运用动态规划的思想来解决优化问题,特别是在资源有限的情况下如何做出最优选择。这种问题在实际生活中非常常见,例如资源分配、预算规划等领域。
⾸先从dp[i][j]的定义出发,如果背包容量j为0的话,即dp[i][0],⽆论是选取哪些物品,背包价值总和⼀定为0。如图再看其他情况。状态转移⽅程 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]); 可以看出i 是由 i-1 推导出来,那么i为0的时候就⼀定要初始...
动态规划的问题,一般是先解决子问题,然后由子问题推导,逐步解决大问题,所以我们可以先解决1千克的背包能够获得的最大价值,2千克的背包能够获得的最大价值,直到4千克的背包能够获得的最大价值。首先我们先搞定状态以及转移方程。我们这里定义状态f[i][v],表示前i件物品恰好放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值...
0-1背包问题动态规划算法对于输入一系列的观察(可以看做一系列输入的集合),求一个状态下一个包的最大值。对于整数,利用起始点的值作为状态,可以枚举出当前包的值。如果包含1,就画“v-1”,直到包含“1”;否则画“v+1”,直到包含“2”。一般考虑单纯的最大值问题,最大值问题看上去没有很明显的规律...
在上一篇《9.动态规划(2)——子集和问题》中,谈到了什么是子集和问题,以及实现。背包问题实际也是子集和问题的一种,不过背包问题不是“判断问题”而是一个“最优问题”。而背包问题实际上又分为“0-1背包”,“完全背包”,本文对“0-1背包”进行讲解。 问题:
简介:这篇文章是关于0-1背包问题的动态规划算法详解,包括问题描述、解决步骤、最优子结构性质、状态表示和递推方程、算法设计与分析、计算最优值、算法实现以及对算法缺点的思考。 前言 一、问题描述 二、DP解决步骤 1、最优子结构性质 2、状态表示和递推方程 ...
因此0-1背包问题是一个特殊的整数规划问题。 方法1: 递归关系:(这里与课本的描述不同个人感觉课本的“加”比较难理解, 这里用的“减”, 相信我继续看下去QAQ, 方法2用课本的方法“加”) 设所给0-1背包问题的子问题的最优值为m[i][j], 即m[i][j]的含义是是在背包容量为j,可选物品为1, 2, 3, ...
很多同学对背包问题的理解程度都处于一种黑盒的状态,及时这道题目在力扣上已经通过了,但其实有很多问题自己还是没有想清楚的,所以遇到下一道背包问题,已经还是想不明白,这次把我0-1背包给大家讲的通透,无论之前你是否学过背包问题,相信看完视频,你都会发现相见恨晚!!