确定性问题版本的背包问题是NP的, “w_i=v_i,求x_i\in\{0,1\}使得\sum_{i=1}^{n}{x_iw_i}= C”是Karp的21个NPC问题之一(实际上Karp的表述是现在所称的子集和(subset sum)问题)。 3、0-1背包问题的递推关系 定义子问题\mathbf{\text{P(i, W)}}为:在前i个物品中挑选总重量不超过W的物...
a= [0forbinrange(W+1)]print(a)# 设置初始值为0的X列表,代表背包中为空的状态#X = [0] * N# 动态规划算法解决01背包问题defknapsack():# 逐个遍历每个商品foriinrange(1, N +1):# 求出从 1 到 W 各个承重对应的最大收益forjinrange(1, W +1):# 如果背包承重小于商品总重量,则该商品无法...
⾸先从dp[i][j]的定义出发,如果背包容量j为0的话,即dp[i][0],⽆论是选取哪些物品,背包价值总和⼀定为0。如图再看其他情况。状态转移⽅程 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]); 可以看出i 是由 i-1 推导出来,那么i为0的时候就⼀定要初始...
将n 个物品(重量用 weight 数组表示)装入背包,背包容量为 w,能否刚好装满背包? 其实和上面的 “0-1背包问题的求最大重量” 基本一样,只是返回值不同,不再需要从后往前遍历找,而是直接返回最后一个元素的值dp[n - 1][w]。 状态转移方程也和上面相同: // 最新状态 = Max(不装入第 i 个物品, 装入) d...
动态规划的问题,一般是先解决子问题,然后由子问题推导,逐步解决大问题,所以我们可以先解决1千克的背包能够获得的最大价值,2千克的背包能够获得的最大价值,直到4千克的背包能够获得的最大价值。首先我们先搞定状态以及转移方程。我们这里定义状态f[i][v],表示前i件物品恰好放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值...
0-1背包问题动态规划算法对于输入一系列的观察（可以看做一系列输入的集合），求一个状态下一个包的最大值。对于整数，利用起始点的值作为状态，可以枚举出当前包的值。如果包含1，就画“v-1”，直到包含“1”；否则画“v+1”，直到包含“2”。一般考虑单纯的最大值问题，最大值问题看上去没有很明显的规律...
动态规划的基本思想首先建立一个二维表格,这个表格的行数为物品的个数+1,例如上述的题目中一共有5个物品,那么这个表格一共有6行,如果你要问我为啥是6行不是5行,我觉得最说得通的就是会有一个都放不下的情况,另外计算机的第一个数都是从0开始,这样方便编程。另外,这个表格的列数为背包容量+1,为啥加1同理...
因此0-1背包问题是一个特殊的整数规划问题。 方法1: 递归关系:(这里与课本的描述不同个人感觉课本的“加”比较难理解, 这里用的“减”, 相信我继续看下去QAQ, 方法2用课本的方法“加”) 设所给0-1背包问题的子问题的最优值为m[i][j], 即m[i][j]的含义是是在背包容量为j,可选物品为1, 2, 3, ...
0~1背包(ZeroOnePack): 有n件物品和一个容量为V的背包。(每种物品均只有一件)第i件物品的体积是volume[i],价值是value[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。 0-1背包问题的特点: 每个物品只有两种状态 装与 不装 在考虑当前第 i 个物品时,背包还剩 v 这么大的容量有可以有三个问题 ...
一、0-1背包 1、问题定义 有一个容量为 N 的背包,要用这个背包装下物品的价值最大,这些物品有两个属性:体积 w 和价值 v。 定义一个二维数组 dp 存储最大价值,其中 dp[i][j] 表示前 i 件物品体积不超过 j 的情况下能达到的最大价值。设第 i 件物品体积为w[i],价值为 v[i],根据第 i 件物品是...