val(i, j) : 表示当前背包可用空间为j,前i个物品最佳组合对应的价值。 因此,可以得到这么一个递推关系式: 1) 当前物品装不下,j < w(i) val(i, j) = val (i - 1, j) 2) 能装下当前物品,j >= w(i)val(i, j) = max { val(i - 1, j - w(i)) + v(i), val(i - 1, j) ...
而(V2X2+V3X3+…+VnXn)+V1X1=(V1X1+V2X2+…+VnXn),则有(V2Y2+V3Y3+…+VnYn)+V1X1> (V1X1+V2X2+…+VnXn); 该式子说明(X1,Y2,Y3,…,Yn)才是该01背包问题的最优解,这与最开始的假设(X1,X2,…,Xn)是01背包问题的最优解相矛盾,故01背包问题满足最优性原理; f) 寻找递推关系式,面...
◆ 确定性问题版本的背包问题是NP的, “w_i=v_i,求x_i\in\{0,1\}使得\sum_{i=1}^{n}{x_iw_i}= C”是Karp的21个NPC问题之一(实际上Karp的表述是现在所称的子集和(subset sum)问题)。 0-1背包问题的递推关系 定义子问题\mathbf{\text{P(i, W)}}为:在前i个物品中挑选总重量不超过W的物...
#include<stdio.h>intmain(){//动态规划解0-1背包问题//递推公式:dp[j]=dp[j-w[i]]+v[i]intm, n;//m为背包容量,n为物品数量,n小于20;intw[20], v[20],dp[20];//w[i]为第i件物品的重量,v[i]是第i件物品的价值,dp[]为递推数组scanf("%d %d", &m, &n);//m为背包容量,n为物...
max函数中的左项为当物品数为1,背包容量为 j 减去第二个物品重量时所能装下的最大价值,然后再加上第二个物品的价值,即先默认肯定装第二个物品。相似的max函数中的右项为当不装第二件商品,背包容量为j,物品数为1时所能装下的最大价值。 一般化,将上述递推关系1 至 2推广到 i 至 i+1仍然成立,综上...
0-1背包问题的递推二维表 m[i][j]表示当可以放入前i件物品且背包容量为j时的最大价值。当只能放入第一件物品即i=0时:若背包容量j<w[0],物品不能够被放入背包;若j>=w[0]时,物品可以放入背包,此时m[0][j]=v[0]。当可以放入前2件物品即i=1时,我们需要进行这样的处理:若j<w[1]时,说明第2件...
上面的递推关系证明了在最优解下, 它的子解集也是最优解; 于是可以将全局最优解扩展为局部最优解, 通过一步步缩小递推; 初始最小解应该为背包承受重量(W)为0, 物品数量为(N)0; 下面将W和N作为两个标量, 定义为二维矩阵matrix[][]; 因为有初始最小姐(为0)的情况, 矩阵应该为matrix[N+1][W+1]; ...
01背包问题的回溯算法所需的计算时间复杂度为O(2^n),其中n代表物品的数量。这意味着随着物品数量的增加,计算所需的时间将呈指数级增长。 详细分析如下: 一、时间复杂度定义 时间复杂度是描述算法执行时间随输入规模增长而增长的速率。对于01背包问题的回溯算法,...
根据动态规划解题步骤(问题抽象化、建立模型、寻找约束条件、判断是否满足最优性原理、找大问题与小问题的递推关系式、填表、寻找解组成)找出01背包问题的最优解以及解组成,然后编写代码实现。 如果对动态规划解题思路以及步骤和如何推导转移方程还不清楚的同学可以去看一下我前面发的一篇DP大总结希望能够帮到你:数据...
注:0-1背包问题指的是每个物品只能使用一次 V1.0——递归方法 首先我们用最容易理解的递归方法来尝试解决这个问题 我们用F(n,C)F(n,C)F(n,C)表示将前nnn个物品放进容量为CCC的背包里,得到的最大的价值。 我们从自顶向下的角度来看,假如我们已经进行到了最后一步(即求解将第nnn个物品放到背包所获得的最...