这是典型的01背包问题,动态规划算法中,自底向上(递推):从小范围递推计算到大范围,可以看到装第一个和第五个物品价值是最高的,这时候V=12了,然后占了6的重量了,只能装物品2了,价值15;第二个问题是部分背包,部分背包的时候计算每个物品单位重量价值多少,单位重量v={3 1.5 5/6 0.8 1.5},可以看到1...
给定一系列的物品,物品的序号为1,2,..n.每个物品有自己的重量wi和价值vi,现在给定一个容量为C的背包,请给出一种方案,使得放入物品的总价值最大。 递推公式求解 这个问题的大问题是“将序号为1到n的物品放入容量为C的背包,求价值的最大值”,那么次大问题就是“将序号为1到i(i<n)的物品放入容量为w(w<...
2.0/1背包问题(对于有n个物品,容量为M的背包,每个物品或者取或者不取,即xi取0或1;要使放入背包物体的效益和最大!) 极大化 ∑ pixi 约束条件 ∑ wi xi ≤X xi=0或1, 1≤i≤j 最优性原理证明: 解决方法:0/1背包问题就可表示为KNAP(1,n,M),分为向前处理和向后处理的方法,对应的递推公式如下: 3...
【0-1背包问题】滚动数组优化是【超详细!】动态规划---0-1背包问题无死角解读!!的第3集视频,该合集共计5集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
对于任意第 i 个 物品,只可能存在两种可能: ①装进背包 or ②不装进背包。 在此之前先定义一些符号表示: val(i, j) : 表示当前背包可用空间为j,前i个物品最佳组合对应的价值。 因此,可以得到这么一个递推关系式: 1) 当前物品装不下,j < w(i) val(i, j) = val (i - 1, j) ...
动态规划解0-1背包问题是一个十分典型案例,我从网上查询好多相关资料,但是大部分都深奥难懂,并不适合初学算法的小白,其中涉及的递推关系式、填表,以及最后的二维表简化为一维表的优化过程,好多都是一笔带过,所以,今天就尽我所能,来叙述一下对于0-1背包问题使用动态规划来求解。
根据递推公式可知,i取决于i-1,所以要对i=0时的状态做初始化。也就是只存放物品0时,各个背包容量下的最大价值dp[0][j] 编码: 第一层循环物品,第二层循环背包容量 public static int packageOneOrZero(int[]weights, int[]values, int packageWeight) { ...
max函数中的左项为当物品数为1,背包容量为 j 减去第二个物品重量时所能装下的最大价值,然后再加上第二个物品的价值,即先默认肯定装第二个物品。相似的max函数中的右项为当不装第二件商品,背包容量为j,物品数为1时所能装下的最大价值。 一般化,将上述递推关系1 至 2推广到 i 至 i+1仍然成立,综上...
确定递推公式 再回顾一下dp[i][j]的含义:从下标为[0-i]的物品里任意取,放进容量为j的背包,价值总和最大是多少。 那么可以有两个方向推出来dp[i][j], 不放物品i:由dp[i - 1][j]推出,即背包容量为j,里面不放物品i的最大价值,此时dp[i][j]就是dp[i - 1][j]。(其实就是当物品i的重量大于...
解:根据递推式fi( X) =max{fi-1(X), fi-l(X—wi)+pi|X≥wi}从i=1开始, 最后得到fn( M)f1(1)~f1(11)=0f1(12)~f1(20)=p1=15f2(1)~f2(9)=0f2(10)~f2(11)=max{f1(10), f1(10–w2)+p2}=13f2(12)~f2(20)=max{f1(12), f1(12–w2)+p2}=15f3(20)=max{f2(20), f2(...