解析 解:首先,对于f(0)=1/4, f(1/4)=3/8, f(3/8)=7/16, ...,不断进行(x+1/2)/2的迭代;同样地,f(1)=3/4, f(3/4)=5/8, f(5/8)=9/16, ...;而对于其它所有未定义到的x,f(x)=x。这样便得到了一个从[0,1]到(0,1)的双射。
连续映射的像中，开集的原像是开集，而所求的是连续双射，故该双射把开集映射到开集。（0，1）是开集，而[0，1]是闭集，故不存在。不
有理数可列），因此两个区间的有理数是之间可以建立双射。
1、解：做从(0,1)到[0,1]映射f(x)分段函数：f(x)=0,（当x=1/2时）f(x)=1/n,（当x=1/n+2时，其中n=1，2，… 即：n为正整数序列）f(x)=x,（当x≠1/n+2且x≠1/2时，其中n=1，2，… 即：n为正整数序列）此f(x)即为双射，符合题目要求。2、当然(0,1)开区间和[...
[0,1]: 0, 1/1, 1/2, 1/3 ... 1/ (n-2)两个集合中的自然数的倒数(和0)的映射如上,其余的数都是自己映射自己 结果一 题目 [0,1]到(0,1)的一个双射是什么 答案 (0,1): 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 ... 1/n [0,1]: 0, 1/1, 1/2, 1/3 ... 1/ (n-2) 两个集合中...
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解析 3.解以Dirichlet函数为原型.当x∈[0,1]时,令-|||-I,-|||-x∈Q,-|||-f(x)=-|||-1-x,x∈Q.-|||-则f是[0,1]到[0,1]的一个双射,且在[0,1]的任一子区间上都不单调(证明留-|||-给读者).-|||-点评不难发现,所构造的映射满足:f(x)=f(x).优质解答 ...
构造从[0,1]*[0,1]到[0,1]的双射，首先采用交错法构建，但需解决有限小数两种表示方式的难题。通过将原问题转化为(0,1]到(0,1]*(0,1]的双射，实现方法简化。接着，将(0,1]*(0,1]中的点(a,b)表示为十进制形式。若a或b为有限小数，选择9循环表示，避免0循环。然后，对a、b的非0...
解决f(0)和f(1)的值然后构造无限序列就行了；例如你设f(0)=1/2;f(1)=1/4;然后是f(1/2)=1/8;f(1/4)=1/16……即对于x=1/2^i有f(1/2^i)=1/2^（i+2）；而其他未涉及的x则映射自身；
f(0)=1/2，f(1)=1/3，f(1/n)=1/(n+2)，其余的位于(0 1)内的x有f(x)=x。这是一个从[0 1]到(0 1)的双射。因此从【0 1】到正实数的双射为tan【pi*f(x)/2】