分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计0-1背包问题。要求:说明所使用的算法策略;写出算法实现的主要步骤;分析算法的时间。相关知识点: 试题来源: 解析 (1)贪心算法O(nlog(n)) 首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi,然后,依贪心选择策略,将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。若将这种物品全部装入背包...
在使用动态规划算法求解0-1背包问题时,使用二维数组m[i][j]存储背包剩余容量为j,可选物品为i、i+1、……、n时0-1背包问题的最优值。绘制 重量数组w = {4, 6, 2, 2, 5, 1}, 价值数组v = {8, 10, 6, 3, 7, 2}, 背包容量C = 12时对应的m[i][j]数组。(从前往后) 例题代码 : 1#inc...
动态规划算法深度优先结点复杂度方式适用获取动态规划算法是特待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解.而田溯法是从开始结点(根结点)出发,以深度优先的方式搜索整个解空间.获取于0-1背包问题的最优解通常有动态规划算法和回溯法,本文着力比较这两种算法的复杂度和适用场合....
回溯法用一定的剪枝进行优化,算法的时间复杂度为O(n*2n),n为物品个数。 4总结 动态规划算法:动态规划可以把困难得多阶段决策变换为一系列相互联系比较容易的单阶段问题。对于背包问题可以对子过程用枚举法求解,而且约束条件越多,决策的搜索范围越小,求解也越容易。但是对于规模较大的问题它并不是一个理想的算法。
1.1 问题描述 1.2 问题的数学表示(规划类问题,此种表示可以转换为回溯法) 1.3 三种方法的比较 2.动态规划 2.1 刻画一个最优解的结构特征(最优子结构) 2.2 递归地定义最优解的值(重叠子问题) 2.3 计算最优解的值,通常采用自底向上的方法 2.4 利用计算出的信息构造一个最优解 3.回溯法 3.1 01背包问题的数...
假定n个商品重量分别为w 0 , w 1 , ..., w n-1 ，价值分别为p 0 , p 1 , ..., p n-1 ，背包载重量为M。怎样选择商品组合，使得价值最高？最大值的估算法（跟分支限界法本质上是一样的）向上回溯的方法 w_cur——表示当前正在搜索的部分解中转入的总重量 p_cur——当前总价值...
装进去的物品总重量不超过背包的容量且价值之和最大,即找到n种物品集合{1,2,…,n}的一个子集,这个子集中的物品总重量不超过背包的容量,且总价值是集合{1,2,…,n}的所有不超过背包容量的子集中物品总价值最大的。 按照回溯法的算法框架,首先需要定义问题的解空间,然后确定解空间的组织结构,最后进行搜索。
结论:该算法不适用于求解0-1背包问题,可用于求解一个比较合理的解空间判断条件,例如可以使用价值密度求一个解,然后使用其他方法判断如果明确还不如这个解的分支就可以不在继续下去了。 3、动态规划 动态规划(dynamic programming)与分治方法相似,都是通过组合子问题的解来求解愿问题。
1. 问题描述 0-1背包非常经典,很多场景都可以抽象成这个问题。经典解法是动态规划,回溯简单但没有那么高效。 有一个背包,背包总的承载重量是 W kg。现有n个物品,每个物品重量不等,并且不可分割。 选择几件物品,装到背包中。在不超过背包所能装载重量的前提下,如何让背包中物品总重量最大?
1 v(价值) 9 10 7 4 原理: 动态规划与分治法类似,都是把大问题拆分成小问题,通过寻找大问题与小问题的递推关系,解决一个个小问题,最终达到解决原问题的效果。但不同的是,分治法在子问题和子子问题等上被重复计算了很多次,而动态规划则具有记忆性,通过填写表把所有已经解决的子问题答案纪录下来,在新问题里...