0-1背包问题是要将物品装入背包,并且物品有且只有两种状态。第i(i=1,2,…,n)种物品是装入背包能够达到目标要求,还是不装入背包能够达到目标要求呢?很显然,目前还不确定。因此,可以用变量xi表示第i种物品是否被装入背包的行为,如果用“0”表示不被装入背包,用“1”表示装入背包,则xi的取值为0或1。该问题解的...
∑i=1naixi≤bxi∈[0,1] 3.线性规划松弛最优解 一般来说求解线性规划松弛问题常采用的办法为单纯形法,但是由于背包问题约束的特殊性,实际上可以采用贪婪法求解上述线性规划松弛模型,而不必用单纯形法。 贪婪法的基本思想是尽可能将性价比高的物品装入背包,那么性价比的含义是什么? 物品的性价比物品的价值物品...
k=1,让k=1进行1的0-1背包,之后mi-=k,如此进行下去,之后k变成1,2,4,8;但是6小于8,所以又要进行0-1背包;如下图: 完整代码如下: 还有一种优化思路是:O(NV)算法【去网上找找博客即可】 第四部分:拓展模型-复杂背包问题 混合背包是0-1、完全、多重背包的混合体; 二维背包、三维背包; 输出背包问题的最...
a)把背包问题抽象化(X1,X2,…,Xn,其中 Xi 取0或1,表示第i个物品选或不选),Vi表示第i个物品的价值,Wi表示第i个物品的体积(重量); b)建立模型,即求max(V1X1+V2X2+…+VnXn); c)约束条件,W1X1+W2X2+…+WnXn<capacity; d)定义V(i,j):当前背包容量j,前i个物品最佳组合对应的价值; e)最优性...
0-1背包问题 1.问题描述 现有n种物品和一个背包 物品i的重量是Wi, 价值是Vi, 背包容量是c 如何选择物品,才能使得背包中的物品价值之和最大 2. 分析思路 模型: sum(Vi*Xi) , sum(Wi*Xi) <= c , xi取值为0或者1 递归求解,对于物品序列 Item1, Item2, Item3,……, Itemi,考察Itemi是否放入背包,...
0/1背包的问题模型如下: 给定N个物品,其中第i个物品的体积为Vi,价值为Wi。有一容积为M的背包,要选择一些物品放入背包,使物品体积不超过M的前提下,物品的价值总和最大。 dp[i][j]表示从前i个物品中选出了总体积为j的物品放入背包,物品的最大价值。即我们很容易得出解决的代码: ...
实际上,0-1背包问题就是将若干个重量已知、价值已知的物品装入载重量已知的背包中,使得装进背包中物品的总价值最大。具体数学描述如下: 假设有个物品,其物品的重量用 表示,物品的价值用表示,背包的最大载重量为,如果物品i被装入背包,则,否则。 2.数学模型 ...
一0-1 背包问题的数学模型及其分类 0-1 背包问题的数学模型如下: 假设n 个物件,其重量用w i 表示,价值为p i (i =1,2,…, n ),背包的最大容纳重量为c,当物件i 被选入背包时,定义变量 x i =1,否则 x i =0。现在考虑 n 个物件的选择与否,则背包内 n 个物件总重量为Σw i x i ,物件的总...
1. 0-1背包问题的描述：物品i的重量用[公式]表示，价值用[公式]表示，背包容量为[公式]。只有当物品被放入时，[公式]，否则[公式]。2. 整数规划模型：构建了约束条件下的优化问题，[公式]，其中[公式]。3. 线性规划松弛模型：通过变量取值放宽，得到[公式]。通过贪婪法找到最优解，即选择性价比...
背包问题是一个经典的动态规划模型。它既简单形象容易理解,又在某种程度上能够揭示动态规划的本质,故不少教材都把它作为动态规划部分的第一道例题. 题目 0/1背包问题 题目要求 有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量...