确定性问题版本的背包问题是NP的, “w_i=v_i,求x_i\in\{0,1\}使得\sum_{i=1}^{n}{x_iw_i}= C”是Karp的21个NPC问题之一(实际上Karp的表述是现在所称的子集和(subset sum)问题)。 3、0-1背包问题的递推关系 定义子问题\mathbf{\text{P(i, W)}}为:在前i个物品中挑选总重量不超过W的物...
0-1背包问题定义为:给定i个物品的价值v[1…i]、小重量w[1...i]和背包容量T,每个物品装到背包里或者不装到背包里。求最优的装包方案,使得所得到的价值最大。0-1背包问题具有最优子结构性质。定义c[i][T]为最优装包方案所获得的最大价值,则可得到如下所示的递归式。【c代码】下面是算法的C语言实现...
- 关于dp数组的定义问题,up是先给dp数组,再推递推关系。实际上应该先搞清楚问题与子问题之间的递推关系,在定义dp数组。- 首先对于整个问题:m个物品,背包容量最大为n。- 初步将问题分解为:在已经知道了前m-1个物品的所有最优解的情况下(即无论背包容量多少),再加上第m个物品的情况。- 此时有三种情况: -...
我们前面说到,动态规划是解决无后效性问题的,那我们就知道,dp[i-1][j-w[i]]是没拿第i个物体前,背包剩余容量为j-w[i]的最大价值。就是说,我如果塞了这个物品,前面我算出来的背包里塞满了没有价值的奇怪物体(这个奇怪物体的重量恰好等于w[i]!)时的最大价值加上我第i件物品的价值,就是我当前背包的最...
空间复杂度比较大。为o(m·n)。 //解决背包问题://所需要的数据:物品种类N,背包承重M,每种物品的重量和价值(w,v)//解法1intSolveBagProb(intN,intM, Bagobj *objlist){//初始化一个动态规划数组,dp[N][M+1],初始化其第一行。//对于dp[i][j]而言:i是前i个物件,j是背包的承重(变)。intdp[...
一、0-1背包: 有N件物品和一个容量为V的背包。(每种物品均只有一件)第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。 这是最基础的背包问题,特点是:每种物品仅有一件,可以选择放或不放。 用子问题定义状态:即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的...
1)、最优子结构 2)、重叠子结构 0-1背包问题递归定义求最优解 i表示放入的第i物品,w表示背包可容纳的质量 C[i,w]表示包中放有i件物品,可容纳质量为w时的价值 1、先解释为什么C[i,w]会等于0? 当背包中没有物品可以放入的时候,此时i为0,背包的价值为0,当背包中可容纳的物品质量为0时,此时w=0,背包...
在数学语言中，0-1背包问题定义如下：给定一组物品，每种物品都有一个重量和价值，且每种物品只能选择一次（0或1）。目标是在给定的总重量限制下，选择物品组合，使得总价值最大。更具体地，问题可以表示为：给定正整数n（物品数量）和一个容量限制W，求解一个0-1规划问题，即找到一个物品的子集，...
0-1背包问题是一个经典的动态规划问题,可以使用递归方法求解。 定义一个函数`knapsack(weights, values, capacity, n)`,其中`weights`和`values`分别代表物品的重量和价值,`capacity`代表背包的容量,`n`代表当前考虑的物品个数。 递归的思路是对于每个物品,有两种选择:放入背包中或者不放入背包中。 1.如果第`n`...