0-1背包问题是指给定一组物品,每个物品都有特定的重量和价值,以及一个最大承重的背包。问题的目标是确定应该将哪些物品放入背包中,以使得背包中物品的总价值最大,同时不超过背包的最大承重。 问题描述 物品数量:n 每个物品的重量:w[i] 每个物品的价值:v[i] 背包的最大承重:W 动态规划解决方案 我们使用一个...
确定性问题版本的背包问题是NP的, “w_i=v_i,求x_i\in\{0,1\}使得\sum_{i=1}^{n}{x_iw_i}= C”是Karp的21个NPC问题之一(实际上Karp的表述是现在所称的子集和(subset sum)问题)。 3、0-1背包问题的递推关系 定义子问题\mathbf{\text{P(i, W)}}为:在前i个物品中挑选总重量不超过W的物...
0-1背包问题指的是每个物品只能使用一次 解决这类问题,大致有2类方法:递归算法、动态规划算法,下面详细讲解3种算法(借鉴了博主的论文)。 一、递归算法 递归算法解决这类问题大致的核心思想: 我们用B[k][C]表示前k个物品放进容量为C的背包里,得到的最大的价值。 我们用自顶向下的角度来看,假如我们已经进行到...
背包0-1问题属于典型的求最大/最小子集问题范畴,它不像rod-cutting或matrix-chain-multiplication等问题,求解过程是按照单位等增或单位递减,0-1背包问题属于在集合范围内的某一个值,而且这些值大概率不是连续值。 问题描述 假定有N件物品,每件物品具有特定的价值value[i]和重量weight[i](1<=i<=N);现给定一...
n种物品,每种只有1个。( 因此称为0-1背包问题——对应着每个物体 选与不选 的两种选择) 第i 种物品的体积为Vi,重量为Wi。 背包容量为 V 。 选物品装到背包,使得背包内的物品在总体积不超过C的前提下重量尽量大。 二、暴力破解的尝试 如果采用暴力破解,用回溯法,那么时间复杂度将会为 O(2n) ,这...
0-1背包问题是指每⼀种物品都只有⼀件，可以选择放或者不放。现在假设有n件物品，背包承重为m。对于这种问题，我们可以采⽤⼀个⼆维数组去解决：f[i][j]，其中i代表加⼊背包的是前i件物品，j表⽰背包的承重，f[i][j]表⽰当前状态下能放进背包⾥⾯的物品的最⼤总价值。那么，f[n][m...
动态规划的问题,一般是先解决子问题,然后由子问题推导,逐步解决大问题,所以我们可以先解决1千克的背包能够获得的最大价值,2千克的背包能够获得的最大价值,直到4千克的背包能够获得的最大价值。首先我们先搞定状态以及转移方程。我们这里定义状态f[i][v],表示前i件物品恰好放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值...
(bool),这个类型的参数只有0和1,也就是True和False的,说人话就是每样东西只有一个,你只能选择拿或者不拿,没有第二个相同的东西给你拿,所以0-1背包问题允许拿的东西都是有且只有一个,所以与它相对应的就是完全背包问题,也就是可以拿多个(通常不限),背包问题还有其他的类型,例如多背包问题,这里就不展开说...
1、问题说明 0-1背包问题是:从n个重量分别为wi、价值分别为pi的物品中选取部分物品装入总容量为c的背包中,使背包中物品总重量不超过背包的总容量且所物品的总价值最高,即在满足承重条件下使价值最大。假设用xi = 1表示物品i装入背包中,xi = 0表示物品i不装入背包,因此该问题需要求出xt的值,即各物品装入与...