在区间[0,1]上服从均匀分布∴F(x)的特征函数为f_Y(t)=ω^2f_2(at)=a(t)⋅(a^2-1)1/(|a|)(2)∵∫_(-π)^π(θ)=D(a^2)=b==f_z(t)=(-1)-j⋅(1+jt)^(-2)f_z(t)=(-1)(-2)-j^2-(1+jt)^(-3)∃f(t)=(-1)^2k(t)=(1+ft)^(-(1+1))∴B(2...
【计算题】若分布函数F(x)=1-F(-x+0)成立,则称它是对称的。试证分布函数对称的充要条件,是它的特征函数是实的偶函数。 答案: 手机看题 问答题 【计算题】 设{ζk}是一串独立的整值随机变量序列,具有相同概率分布,考虑和η=ζ1+ζ2+…ζv,其中v是 随机变量,它与{ζk}相互独立,试用(1)母函数法(...
定理.若\gamma是无理数，则序列\left\{ \langle n\gamma \rangle \right\}在区间[0,1)上是等分布的，其中n为正整数.证明.选定区间(a,b)\subset[0,1)，令函数\chi_{(a,b)}(x)为区间(a,b)上的特征函数，即\chi_{(a,b)}(x)= \begin{cases}1, &x\in(a,b);\\ 0, &{\rm else} ...
1]上等分布当且仅当对任意的连续函数f\in C([0,1])[1]，我们都有\lim_{n\to\infty} \frac1...
X在(0,1)上服从均匀分布 所以f(x)=1,X属于(0,1)时, f(x)=0,X不属于(0,1)时 F(Y)=P{Y小于等于y}=P{-2lnX小于等于y}=P{X大于等于e^(-y/2)} =对f(x)=1,下限是e^(-y/2)到上限是1的积分=1-e^(-y/2) 所以f(y)=[F(y)]'=1/2*e^(-y/2)( y>=0) E(y)=对y*f(y...
X ~ U(0,1) 密度函数:等于:1 当 0<x<1 ;等于:0 当其它 x ; E(Y)=∫ (1,0) e^x dx = e-1 D(Y)=∫ (1,0) (e^x-e+1)^2 dx = (e-1)(3-e)/2 已知随机变量x服从[0,1]均匀分布,求Y=e^x的期望 就是求Y=e^x在[0,1]上的面积与区间大小1的比值. 求定积分得到:y=e^...
t则满足(1)(2),但在点t=0不连续,故不是特征函数3.96 证明函数 是特征函数,并求出它的分布函数。解:由于故欲证是特征函数,仅需验证p(x)=是密度函数。由于
均匀分布设 在 上均匀分布,即 则 指数分布设 服从参数为 的指数分布,即 故 由数学分析知道 由此可得 正态分布设 服从 分布,把 分布的密度函数代入 中,即有 其中 是利用复变函数中的围道积分求得的. 例1求 分布的数学期望和方差 解已知 分布的特征函数为 于是由 有 由此即得 从这里我们可以看出用特征函...
91求下列连续性分布的特征函数:(1)(—a,a)上的均匀分布(a>0)(2)柯西分布,其密度函数为P(x)=-(X宀,(a > )⏺(3) r -分布,其密度函数为⏺=
−π−π到ππ均匀分布的特征函数eiπt−e−iπt2πit=sin(πt)πteiπt−e−iπt2πit=sin(πt)πt,故只有−1/2−1/2到1/21/2值为1/2π1/2π的信号的频谱sin(πf)2π⋅πfsin(πf)2π⋅πf. 注:特征函数在0处总为1,这可以用来帮助记忆频谱。 注:对于高斯,也可以...