三.四阶龙格-库塔法 我们一般用四阶龙格-库塔方法来处理常微分方程,几阶和算法的误差有关误差,三阶代表误差是和 h^3 一个数量级,四阶代表误差和 h^4 一个数量级,以此类推。 以下为四阶经典龙格库塔公式: 四.MATLAB应用龙格-库塔法求解微分方程 求解以下微分方程 \left\{ \begin{array}{**lr**} \frac...
在这个示例中,我们定义了一个一阶常微分方程dy/dt = t^2 - y,并使用ode23和ode45分别对方程进行了求解。ode23是一个二阶/三阶的龙格-库塔方法,而ode45是一个四阶/五阶的龙格-库塔方法。我们指定了初始时间t0、初始条件y0,以及求解的时间段[tstart, tend]。然后,我们通过调用ode23和ode45函数来求解方程,...
龙格库塔法是常用的微分方程求解方法,其实欧拉法和改进欧拉法也属于龙格库塔家族的一份子,但是欧拉法和改进欧拉法也只是一阶和二阶的求解方法。除了将步长变小以提高求解精度外,寻找更高阶的求解方法也能大大提高求解精度,且运算步数更少。 其实微分方程数值解法就是一个差分累加问题,一切起源与微分中值定理,令 f(...
显示龙格-库塔法是上述RK4法的一个推广。它由下式给出 (注意:上述方程在不同著述中由不同但却等价的定义)。 要给定一个特定的方法,必须提供整数s (阶段数),以及系数 aij (对于1 ≤ j < i ≤ s), bi (对于i = 1, 2, ..., s)和ci (对于i = 2, 3, ..., s)。这些数据通常排列在一个助...
y(0)=1,t的取值为0到2，步长h=0.1,用欧拉法、二阶和四阶的龙格库塔方法求解微分方程并将结果与...
四阶龙格-库塔方法的原理 对于微分方程 采用四阶龙格-库塔法的计算公式为 其中,h为求解步长。 matlab编程 一、用这个来举例: 结果 二、用ode45 Matlab内部函数ode45直接进行常微分方程求解,函数格式为: [X,Y]=ode(odefun,tspan,Y0) Odefun设置为微分方程中需要积分的函数, tspan为微分方程积分的范围, Y0为Y的...
这就是常用的 4 阶龙格—库塔方法(简称 RK 方法). 5 线性多步法 多步法的基本思想 、增量函数 §6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法 6.1 一阶微分方程组的数值解法 那么问题(25)在[a,b] 上存在唯一解 y = y(x) 。问题(25)与(1)...
【Runge-Kutta】龙格-库塔法求解微分方程matlab仿真 1.软件版本 MATLAB2013b 2.算法理论 龙格-库塔法(Runge-Kutta)是用于模拟常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。龙格库塔法的家族中的一个成员如此常用,以至于经常被称为“RK4”或者就是“龙格库塔法”。令初值问题...
【求助】四阶龙格-库塔法求解微分方程 du1/dx=(3x^2-5)/g(x);du2/dx=(x^3-4x)/g(x);∫g(x)dx=10 已知x=0时,u1=2,u2=3这个问题用4阶龙格-库塔法求解但是g(x)是未知的,只是已知g(x)在某区间上的积分值.文献说用打靶法(shooting method)求解, 2 【求助】四阶龙格-库塔法求解微分方程!
四、用四阶龙格—库塔方法求解下面微分方程在上的数值解。取步长h=0.1。 (10分)相关知识点: 试题来源: 解析 解:四阶龙格—库塔公式为: (4分) 当t1=0.1时(即n=0时),t=0,y=1, 则有 (2分) 当t2=0.2时(即n=1时),t1=0.1,y1=1.104829, 则有 (2分) 当t3=0.3时(即n=2时),t2=0.2,y2=...