它首先通过解出一个或几个未知数的表达式,然后将这些表达式代入到其他方程中,从而消去这些未知数,化简方程组。代入法适用于方程组中某些方程可以容易地解出某个未知数的表达式的情况。通过代入法,可以将复杂的方程组化简为更简单的形式,便于求解。 齐次方程组解的存在性和唯一性讨论 齐次...
齐次方程组的解有三种情况: 1.唯一解:当齐次方程组只有零解时,即x=0时,齐次方程组的解是唯一的。 2.多解:当齐次方程组有非零解时,即存在x≠0满足Ax=0时,齐次方程组的解是多解的。 3.无解:当齐次方程组存在自由变量时,即存在非基础变量时,齐次方程组的解是无解的。 对于一个m×n的矩阵A,如果它的...
个方程、个变量的齐次线性方程组有唯一零解的充分必要条件是其系数行列式不等于零. 由 解得. 正确选项 [2] 设 当时,齐次线性方程组有非零解. 由 可知,当时,,齐次线性方程组有非零解. 正确选项 [3] 设,为三阶非零方阵,且,则 ...
齐次线性方程组的解集构成一个向量空间,这个解空间的性质如下: 解集对于向量加法封闭:如果\mathbf{x}_1和\mathbf{x}_2是方程A\mathbf{x} = \mathbf{0}的解,那么\mathbf{x}_1 + \mathbf{x}_2也是解。 解集对于数乘封闭:如果\mathbf{x}是方程A\mathbf{x} = \mathbf{0}的解,且c是任意标量,那么c\...
其中方程组有三个解的情况：1、如果1、2是齐次线性方程组Ax=0 两个解，那么其线性组合仍然是该齐次线性方程组Ax=0的解。（线性组合：为相加相减的意思）2、如果、是非齐次线性方程组Ax=b 两个解，则-为齐次线性方程组Ax=0的解。3、如果是非齐次线性方程组Ax=b的解，是齐次线性方程组Ax=0的解，则 + ...
2.2 齐次线性方程组解的判定(回顾) 齐次线性方程组,因为等号右边全为零,所以不会存在无解的情况 至少存在一组全零解,使得等式成立 所以齐次线性方程组的解只有两种情况: ① 有唯一解(系数矩阵的秩数 = 未知数个数),即为零解 ② 有无穷多组解(系数矩阵的秩数 < 未知数个数),即为无穷多组解 ...
对于齐次线性方程组,只要考虑系数矩阵A。 如果矩阵A是方阵,即方程个数与未知元个数相等时,可以用克莱姆法则,求行列式|A|的值,如果等于0,有无穷多解;如果不等于0,只有唯一零解。 不管矩阵A是不是方阵,都可以用高斯消元法解。 高斯消元法的本质是行变换,是化矩阵A为梯形矩阵。当矩阵A的秩小于未知元个数时,...
线性方程组的通解由特解和一般解合成。一般解是AX=0求出来的,特解是由AX=B求出来。形式为X=η0+k*η。 扩展资料: 非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤: (1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。 (2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。 (3)设R(A)=R(...