1、有唯一解,且是零解; 2、有无穷多组解;(其中有一解是零解,其余是非零解) 因此当齐次方程组有非零解的时候,有无穷多个解,是正确的。 如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。 扩展资料: 设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=...
A.有非零解 B.没有非零解 相关知识点: 试题来源: 解析 系数矩阵为:; 将第一行的-1倍加到第二行可得: ; 将第二行的1倍加到第三行可得: ; 非零行的个数是2,故,方程组有非零解。 故本题的答案是:A。 齐次线性方程组的解与系数矩阵的秩之间满足关系: 若,方程组有唯一解。 若,方程组有无穷多...
齐次线性方程组有非零解意味着该方程组存在一组不全为0的解,即至少有一个变量的解不是0。 齐次方程组的定义 齐次线性方程组是线性代数中的一个基本概念,指的是一组线性方程,其中所有方程的常数项均为零。其一般形式可以表示为Ax=0,其中A是一个m×n的系数矩阵,x...
齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件: 其系数矩阵的秩 r 小于未知量的个数 n。 推论: 齐次线性方程组只有零解的充要条件是其系数矩阵的秩等于未知量的个数,即 r = n。 性质: 1. 齐次线性方程组的两个解的和仍然是齐次线性方程组的一组解。 2. 齐次线性方程组的解的 k 倍仍然是齐次线性方程组的...
随着社会经济、科学技术和计算机技术的发展,现在已经实现了对齐次方程组的开发和研究。那么,齐次方程组有非零解又是什么意思呢?主要是指对于齐次方程组中所有项都进行重复使用的情况下不能发生零解。为了方便我们去理解,本文就把齐次方数组的有非零解具体是什么意思做一个介绍,首先我们来了解一下齐次方程组分为几个...
齐次线性方程组只有零解说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解)。齐次线性方程组有非零解即有无穷多解。 扩展资料: 1、常数项全为0的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零...
解:对系数矩阵A作行初等变换,把它变成行阶梯形: 由于n=4,r=R(A)=2,r<n,因此齐次方程组必有非零解,继续作行初等变换,把A变成行最简形: 齐次线性方程组Ax=0与Bx=0是同解方程组,即与 同解,令x 2 =k 1 ,x 4 =k 2 便得Ax=0的通解 其中k 1 ,k 2 是任意数。 在本题中,由于m=3,n=4,...
方程组有唯一解。齐次线性方程组必有一组解是零解。根据以上两条，我们可以推断出以下结果：如果系数行列式不为0，那么方程组有唯一解，又因为必有一组解是零解，所以方程组只有零解。如果系数行列式为0，那么方程组有多个解，那么除了零解以外还有别的解，所以就存在非零解。
不满秩的矩阵其行列式也为零。行列式为零是矩阵不满秩的必要条件，这与列向量线性相关等价。综上所述，如果齐次线性方程组AX=0有非零解，那么构成矩阵A的各列向量线性相关，矩阵不满秩，因此系数行列式必为零。这一结论不仅揭示了线性代数中的一个基本性质，也是线性方程组解的理论基础。
(1/4) 齐次方程组有非零解的判定 (1)设A是 矩阵,齐次方程组 有非零解的充分必要条件是 ,亦即A的列向量线性相关。 (2)如A是n阶矩阵, 有非零解的充要条件是 . (3) 有非零解的充分条件是 (即方程个数<未知数个数)。注:齐次方程组有非零解,关键在于系数矩阵的秩要小于未知数的个数(也就是系数矩...