这样,任何在黎曼球面上连续的函数都必然是有界的,因为它不能超出球面的范围。这就使得里奥维尔定理在黎曼球面上更加简洁,只需要说: 如果一个复变函数在整个黎曼球面上都是解析的,那么它必然是一个常数。 这就是说,在黎曼球面上,解析性和有界性是等价的。 黎曼球面还有...
而由于黎曼球面也与平面有一一对应关系，我们也可以把每一个复数都看作是黎曼球面上的一个点，其中原点对应于无穷远点。例如 1 + 2i 就对应于黎曼球面上 (1/5, 2/5, 4/5) 这个点，而∞就对应于 (0, 0, 1) 这个点。这样，我们就可以用黎曼球面来表示复数，而且还可以用黎曼球面上的原点来表示无穷远...
黎曼球面是复分析中的核心概念之一,用于将复数平面扩展为一个紧致的复流形。它通过引入“无穷远点”使复数运算和几何分析更完整,并在数学与物理学
这样,任何在黎曼球面上连续的函数都必然是有界的,因为它不能超出球面的范围。这就使得里奥维尔定理在黎曼球面上更加简洁,只需要说: 如果一个复变函数在整个黎曼球面上都是解析的,那么它必然是一个常数。 这就是说,在黎曼球面上,解析性和有界性是等价的。 黎曼球面还有一个重要的性质,就是它是一个黎曼面(Riemann...
这就是说,在黎曼球面上,解析性和有界性是等价的。 黎曼球面还有一个重要的性质,就是它是一个黎曼面(Riemann surface),即它是一个复流形(complex manifold)。复流形是一种可以用复坐标来局部描述的空间,例如复平面就是一个复流形。黎曼面则是一种特殊的复流形,它满足单连通性(simply connectedness),即它没有...
复分析:黎曼球面 问苍茫大地 来自专栏 · 理论与计算力学笔记 33 人赞同了该文章 封面图:【荷】梵高(1853.3.30-1890.7.29),《午睡》(Rest from Work),1889年到1890年,收藏于奥塞美术馆 本文简略介绍黎曼球面。 数学大师黎曼在数学中的重要性无人可替代。复分析只是他在数学世界众多贡献中的一个方面。 黎曼...
黎曼球面
通过这个映射,我们建立了平面与球面之间的一一对应关系,并且只缺失球面的一个点——即北极点,它可以看作是整个平面延伸至无穷远的极限点。这样,我们就构造出了黎曼球面,它为我们提供了一种新的方式来理解无穷远点和除法运算的连续性问题。 不仅如此,我们还可以把:的明确公式写出来: ...
因为圣经想要刻画的事情不方便展示给地球人看,就像一个复平面,所以映射为了一个有限大的黎曼球面展示给地球人看,意思一下,圣经文本层面就是非常狭窄的一群人和一段历史和一个范围。 圣经是否真的针对了整个地球和全部智人呢?其实也是针对了,因为当年摩西时代的犹太人里肯定不全是R1b-PF7562,也有E、J之类的普通...
黎曼球面