球体打包记录被打破 与几何朗兰兹猜想的复杂性不同,球体打包问题的陈述非常简单:如何排列相同的球体,以填充尽可能多的体积而不发生重叠?在三维空间中,就像超市里堆放橙子一样,球体可以排列成金字塔形状。但在更高维度中,情况又会如何呢? 直到2016年,数学家们还未解答三维以上的球体打包问题。那时,乌克兰数学家玛丽娜...
n维欧氏空间上的闭球体是紧的光滑黎曼流形吗？是的，其黎曼度量是欧式空间的标准度量诱导的（作为欧式空...
从上面的讨论现在就应该清楚了,在任意给定的流形上,总有许多可能的黎曼度量。黎曼几何学的一个重大主题,就是从其中选择在某方面“最好”的黎曼度量。例如,如果在球面上选用那个显然的路径长度,则得到的黎曼度量特别对称,而这是一个很好的性质。特别是用了这一个度量后,球面的曲率是处处相同的。更一般地说,要找出...
3 维球面有一个图册,它推广了刚才讨论的2维球面的简单图册,这个图册包含了两个立体的3维球体。在一个球体靠近边缘(球面)的部分的点与另一球体靠近其边缘部分的点之间有一个对应,这样就可以来描述其几何学了∶当你来到某个球体边缘附近时,就会发现已经走到了重叠的区域,同时走到了另一个球体里去了。如果再往前...
在今年五月,一支由九位数学家组成的团队宣布了一项重大突破:他们证明了几何朗兰兹猜想,这是一个广泛数学研究计划的核心内容,旨在为数学构建一个“统一大理论”。这项证明共有超过800页,标志着长达30年的努力终于结出硕果。 之所以被认为最优秀,不仅因为它是一个开创性的数学成果,解决了一个长久未解的难题,并且有...