这种控制系统问题可以转换为黎曼流形问题,即微分几何控制问题。[2] 2、背景介绍 假设观测数据是均匀采样与高维欧式空间的低维流形,流形学习就是从高维观测数据中发现低维流形结构,并给出从高维空间到低维嵌入的映射。其主要目的就是从期望寻找产生数据集的内在规律性,即从观测数据中寻找数据本质特征,从统计角度看,...
黎曼流形属于大学阶段的数学课程学习。在数学教育体系中,黎曼流形是高等数学和现代分析的一个分支,通常会在大学本科高年级或者研究生阶段进行学习。黎曼流形的研究涉及微分流形、微分几何、拓扑学等多个数学领域的高级理论。 首先,黎曼流形是微分几何的一个核心概念,它是在微分流形的基础上进一步发展而来的。微分流形是数...
区别于以往针对殴几里得空间中运动特征的学习,黎曼流形的运动变量往往需要将其映射到对应的切空间(黎曼空间中局部满足殴几里得运算的子空间),然后才能采用已有的机器人运动技能的模仿学习模型,例如:GMM-GMR,TP-GMM,ProMP,GP,KMP。最后,由技能模型对未知输入情况下的运动变量预测得到输出变量,并采用空间逆变换运算将...
在的一组标准正交基下, 显然有. 显而易见, 依定义计算某个黎曼流形的曲率是非常困难的, 我们需要引入一些工具来简化计算. 4.2 第二基本型与Gauss公式、Codazzi公式 定义4.2.1: 一个黎曼子流形是指一个等距嵌入, $n法空间为在中的正交补, 其中元素称为...
黎曼流形进一步拓展了这一概念，它们不仅在每个点上定义了内积，还能帮助我们定义弧线长度、角度、面积和体积，从而在复杂几何环境中进行精确计算。在高维空间中，流形学习算法尤为重要。它旨在从高维数据中识别出低维流形结构，进而实现特征提取或模式识别等任务。然而，面对实际生活中的非线性特征，传统的线性...
黎曼流形的几何特质不仅限于长度度量，测地线的完备性与拓扑和度量的完备性相互交织，如同一首和谐的几何交响曲。特别是，当我们考虑力学问题时，黎曼度量就像一张无形的惯性地图，将问题转化为测地线的探索，而控制系统则巧妙地转化为微分几何的精确控制策略。在大数据的海洋中，流形学习成为了一种关键的探索...
复旦大学博士学位论文黎曼流形上的学习理论—在线分类和多核算法姓名:叶桂波申请学位级别:博士专业:应用数学指导教师:吴宗敏;周定轩0070406
黎曼流形上的学习理论一在线分类和多核算法 摘要 随着现代科学技术的发展,人们每天都要面对大量数据。如何去理解和处理这 些数据并有效地加以利用成了当今科学技术的一个重要研究课题。 机器学习是计算机得以广泛应用后逐渐发展起来的--f-]学科,它是研究如何利 ...
黎曼法坐标流形学习扩展算法 维普资讯 http://www.cqvip.com
黎曼流形优化是一种基于黎曼几何的优化方法，主要用于解决高维数据分析和机器学习中的问题。要学习黎曼流形优化，需要具备以下前置知识：1.线性代数：线性代数是研究向量、矩阵和线性方程组的基本数学工具，是理解黎曼流形优化的基础。2.微积分：微积分是研究函数的导数、积分和极限等性质的数学分支，对于理解...