根据麦克斯韦在1859年发表的论文《气体动力理论的说明》,速度分布率和速率分布率的推导过程大致如下:设总粒子数为N,粒子速度在x,y,z三个方向的分量分别为v(x),v(y),v(z).(1)以dNv(x)表示速度分量v(x)在v(x)到v(x)+dv(x)之间的粒子数,则一个粒子在此dv(x)区间出现的概率为dNv(x)/N.粒子在不...
首先由麦克斯韦从理论推出其公式，气体分子速率分布定律的公式，称为麦克斯韦速率分布定律。历史 1859年，J.C.麦克斯韦首先获得气体分子速度的分布规律，尔后，又为L.玻耳兹曼由碰撞理论严格导出。处于平衡状态下的理想气体分子以不同的速度运动，由于碰撞，每个分子的速度都不断地改变，使分子具有各种速度。因为分子数目...
一、麦克斯韦速率分布 设一定的理想气体在平衡态下,分子数为 N, \Delta N为速率在区间 v \sim v+\Delta v内气体分子的数目, \frac{\Delta N}{N}代表在这一速率区间的分子数占分子总数的… 马小松 通过卡方分布推导麦克斯韦速率分布 一、引言麦克斯韦速率公式给出了理想气体中气体分子的速率分布,是热学中的一...
本文主要内容是推导麦克斯韦速度分布表达式, 后面顺便推导麦克斯韦速率分布. 【注意: 本节所说的分布函数实际上是数学上的概率密度函数而不是概率分布函数】 理论基础 在一个密闭空间里, 有大量的理想气体分子正在做无规则的热运动. 不考虑单个分子的运动情况, 只研究大量分子运动的集体表现. 我们来分析一定速度区间...
麦克斯韦速率分布函数推导：由麦克斯韦速率分布函数f(v)=4πv^2·[m/(2πkT)]^1.5·exp[-mv^2/(2kT)]得到分子的平均速率vm=∫vf(v)dv=[8kT/(πm)]^0.5 又由麦克斯韦速度矢量分布函数fi(vi)=[m/(2πkT)]^0.5·exp[-m·vi^2/(2kT)],i=x,y,z 通过对这个函数的卷积,可得...
麦克斯韦速率分布函数的推导 麦克斯韦在进行气体分子速率分布函数的推导时所做的数学处理十分精彩,在此进行复现方便讨论学习
推导麦克斯韦速率分布函数时，会利用到一些基本的物理概念和数学工具。首先，需要定义一个概率密度函数，这个函数描述了在给定速率区间内的分子数占总分子数的比例。对于单个维度的速度，可以使用高斯分布的性质来建立速率分布函数。假设一个分子的速度在x方向上的分量为v，那么其概率密度函数可以表示为：其中...
而麦克斯韦速率分布函数,就建立在最基本的统计理论上 比如麦克斯韦分布最关键的概念 就是概率密度函数中的f(x)dx 下面我们来推导这个f(v)dv的形式 首先要推导的是麦克斯韦速度分布函数 设三个方向上粒子速度分量为vx、vy、vz 由于理想气体处于平衡态,根据气体动理论,有 ...
这就是n维麦克斯韦分布的平均速率,\displaystyle\overline{v}=\frac{\Gamma(\frac{n+1}{2})}{\Gamma(\frac{n}{2})}\sqrt{\frac{2kT}{m}}。 代入可知,n=2时,\displaystyle\overline{v}=\sqrt{\frac{\pi kT}{2m}};n=3时,\displaystyle\overline{v}=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}};n=4时,\di...